Resolver (x+2)(x-1)=2-3x

$$( x + 2 ) ( x - 1 ) = 2 - 3 x$$

Ebatzi: x

$$x=2\sqrt{2}-2\approx 0.828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-2\approx -4.828427125$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta x-1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+x-2=2-3x$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$x^{2}+x-2-2=-3x$$

-4 lortzeko, -2 balioari kendu 2.

$$x^{2}+x-4=-3x$$

Gehitu 3x bi aldeetan.

$$x^{2}+x-4+3x=0$$

4x lortzeko, konbinatu x eta 3x.

$$x^{2}+4x-4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta -4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2}$$

Gehitu 16 eta 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2}$$

Atera 32 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{2}$$

Zatitu -4+4\sqrt{2} balioa 2 balioarekin.

$$x=2\sqrt{2}-2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{2} ken -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{2}$$

Zatitu -4-4\sqrt{2} balioa 2 balioarekin.

$$x=-2\sqrt{2}-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta x-1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+x-2=2-3x$$

Gehitu 3x bi aldeetan.

$$x^{2}+x-2+3x=2$$

4x lortzeko, konbinatu x eta 3x.

$$x^{2}+4x-2=2$$

Gehitu 2 bi aldeetan.

$$x^{2}+4x=2+2$$

4 lortzeko, gehitu 2 eta 2.

$$x^{2}+4x=4$$

Zatitu 4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+4x+2^{2}=4+2^{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x^{2}+4x+4=4+4$$

Gehitu 4 eta 4.

$$x^{2}+4x+4=8$$

Atera x^{2}+4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+2\right)^{2}=8$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Sinplifikatu.

$$x+2=2\sqrt{2} x+2=-2\sqrt{2}$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$