Resolver (x+2)^2=36

$$( x + 2 ) ^ { 2 } = 36$$

Ebatzi: x

$$x=4$$

$$x=-8$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

\left(x+2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+4x+4=36$$

Kendu 36 bi aldeetatik.

$$x^{2}+4x+4-36=0$$

-32 lortzeko, 4 balioari kendu 36.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+4x-32 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=4 ab=-32$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -32 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=8$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-4=0 eta x+8=0.

$$x=4 x=-8$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(x+2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+4x+4=36$$

Kendu 36 bi aldeetatik.

$$x^{2}+4x+4-36=0$$

-32 lortzeko, 4 balioari kendu 36.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-32 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -32 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=8$$

Berridatzi x^{2}+4x-32 honela: \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 8 bigarren taldean.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

Deskonposatu x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-4=0 eta x+8=0.

$$x=4 x=-8$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(x+2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+4x+4=36$$

Kendu 36 bi aldeetatik.

$$x^{2}+4x+4-36=0$$

-32 lortzeko, 4 balioari kendu 36.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta -32 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

Gehitu 16 eta 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

Atera 144 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±12}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Zatitu 8 balioa 2 balioarekin.

$$x=4$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±12}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 12 ken -4.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Zatitu -16 balioa 2 balioarekin.

$$x=-8$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=4 x=-8$$

Karratua osatzeko urratsak

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sinplifikatu.

$$x+2=6 x+2=-6$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=4 x=-8$$