Resolver (x+10)^2=25

$$( x + 10 ) ^ { 2 } = 25$$

Ebatzi: x

$$x=-5$$

$$x=-15$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

\left(x+10\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Kendu 25 bi aldeetatik.

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

75 lortzeko, 100 balioari kendu 25.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+20x+75 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=20 ab=75$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 75 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,75 3,25 5,15$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

20 batura duen parea da soluzioa.

$$a=5 b=15$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x+5=0 eta x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(x+10\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Kendu 25 bi aldeetatik.

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

75 lortzeko, 100 balioari kendu 25.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+75 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 75 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,75 3,25 5,15$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

20 batura duen parea da soluzioa.

$$a=5 b=15$$

Berridatzi x^{2}+20x+75 honela: \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 15 bigarren taldean.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

Deskonposatu x+5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x+5=0 eta x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(x+10\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Kendu 25 bi aldeetatik.

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

75 lortzeko, 100 balioari kendu 25.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 20 balioa b balioarekin, eta 75 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

Egin 20 ber bi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

Egin -4 bider 75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

Gehitu 400 eta -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

Atera 100 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-20±10}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -20 eta 10.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Zatitu -10 balioa 2 balioarekin.

$$x=-5$$

Orain, ebatzi x=\frac{-20±10}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken -20.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Zatitu -30 balioa 2 balioarekin.

$$x=-15$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-5 x=-15$$

Karratua osatzeko urratsak

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sinplifikatu.

$$x+10=5 x+10=-5$$

Egin ken 10 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-5 x=-15$$