Resolver (x+1)2-(4-2x)=x^2+3

$$( x + 1 ) 2 - ( 4 - 2 x ) = x ^ { 2 } + 3$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=2-i$$

$$x=2+i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x+1 eta 2 biderkatzeko.

$$2x+2-\left(4-2x\right)=x^{2}+3$$

4-2x funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$2x+2-4+2x=x^{2}+3$$

-2 lortzeko, 2 balioari kendu 4.

$$2x-2+2x=x^{2}+3$$

4x lortzeko, konbinatu 2x eta 2x.

$$4x-2=x^{2}+3$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$4x-2-x^{2}=3$$

Kendu 3 bi aldeetatik.

$$4x-2-x^{2}-3=0$$

-5 lortzeko, -2 balioari kendu 3.

$$4x-5-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+4x-5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta -5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 ber bi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 16 eta -20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-4}}{2\left(-1\right)}$$

Atera -4 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4±2i}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-4±2i}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±2i}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 2i.

$$x=\frac{-4+2i}{-2}$$

Zatitu -4+2i balioa -2 balioarekin.

$$x=2-i$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±2i}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2i ken -4.

$$x=\frac{-4-2i}{-2}$$

Zatitu -4-2i balioa -2 balioarekin.

$$x=2+i$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2-i x=2+i$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x+1 eta 2 biderkatzeko.

$$2x+2-\left(4-2x\right)=x^{2}+3$$

4-2x funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$2x+2-4+2x=x^{2}+3$$

-2 lortzeko, 2 balioari kendu 4.

$$2x-2+2x=x^{2}+3$$

4x lortzeko, konbinatu 2x eta 2x.

$$4x-2=x^{2}+3$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$4x-2-x^{2}=3$$

Gehitu 2 bi aldeetan.

$$4x-x^{2}=3+2$$

5 lortzeko, gehitu 3 eta 2.

$$4x-x^{2}=5$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+4x=5$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Zatitu 4 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-4x=\frac{5}{-1}$$

Zatitu 5 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-4x=-5$$

Zatitu -4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Gehitu -5 eta 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Atera x^{2}-4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Sinplifikatu.

$$x-2=i x-2=-i$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2+i x=2-i$$