Resolver (x+1)(x-2)>(x-5)(x+5)

$$( x + 1 ) ( x - 2 ) > ( x - 5 ) ( x + 5 )$$

Ebatzi: x

$$x<23$$

Ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x+1 eta x-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}-x-2>\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Kasurako: \left(x-5\right)\left(x+5\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 5 ber bi.

$$x^{2}-x-2>x^{2}-25$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$x^{2}-x-2-x^{2}>-25$$

0 lortzeko, konbinatu x^{2} eta -x^{2}.

$$-x-2>-25$$

Gehitu 2 bi aldeetan.

$$-x>-25+2$$

-23 lortzeko, gehitu -25 eta 2.

$$-x>-23$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin. -1 negatiboa denez, aldatu egingo da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$x<\frac{-23}{-1}$$

\frac{-23}{-1} zatikia 23 gisa ere sinplifika daiteke, ikur negatiboa izendatzailetik eta zenbakitzailetik kenduta.

$$x<23$$