Resolver (x+1)(9x+9)=2

$$( x + 1 ) ( 9 x + 9 ) = 2$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{3}-1\approx -0.528595479$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{3}-1\approx -1.471404521$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x+1 eta 9x+9 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$9x^{2}+18x+9=2$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$9x^{2}+18x+9-2=0$$

7 lortzeko, 9 balioari kendu 2.

$$9x^{2}+18x+7=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 9 balioa a balioarekin, 18 balioa b balioarekin, eta 7 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\times 7}}{2\times 9}$$

Egin 18 ber bi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\times 7}}{2\times 9}$$

Egin -4 bider 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\times 7}}{2\times 9}$$

Egin -36 bider 7.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-252}}{2\times 9}$$

Gehitu 324 eta -252.

$$x=\frac{-18±\sqrt{72}}{2\times 9}$$

Atera 72 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Egin 2 bider 9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{18}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -18 eta 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-18}{18}$$

Zatitu -18+6\sqrt{2} balioa 18 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{3}-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{18} ekuazioa ± minus denean. Egin 6\sqrt{2} ken -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-18}{18}$$

Zatitu -18-6\sqrt{2} balioa 18 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{3}-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{3}-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x+1 eta 9x+9 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$9x^{2}+18x+9=2$$

Kendu 9 bi aldeetatik.

$$9x^{2}+18x=2-9$$

-7 lortzeko, 2 balioari kendu 9.

$$9x^{2}+18x=-7$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 9 balioarekin.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{7}{9}$$

9 balioarekin zatituz gero, 9 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{7}{9}$$

Zatitu 18 balioa 9 balioarekin.

$$x^{2}+2x=-\frac{7}{9}$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{7}{9}+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{7}{9}+1$$

Gehitu -\frac{7}{9} eta 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{2}{9}$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{2}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{3}$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{3}-1$$