Resolver (x+1)*(x+3)=x^2+13cm^2

$$( x + 1 ) \cdot ( x + 3 ) = x ^ { 2 } + 13 cm ^ { 2 }$$

Ebatzi: c (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}c=\frac{4x+3}{13m^{2}}\text{, }&m\neq 0\\c\in \mathrm{C}\text{, }&x=-\frac{3}{4}\text{ and }m=0\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x+1 eta x+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+4x+3=x^{2}+13cm^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}+13cm^{2}=x^{2}+4x+3$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$13cm^{2}=x^{2}+4x+3-x^{2}$$

0 lortzeko, konbinatu x^{2} eta -x^{2}.

$$13cm^{2}=4x+3$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$13m^{2}c=4x+3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 13m^{2} balioarekin.

$$\frac{13m^{2}c}{13m^{2}}=\frac{4x+3}{13m^{2}}$$

13m^{2} balioarekin zatituz gero, 13m^{2} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$c=\frac{4x+3}{13m^{2}}$$

Ebatzi: c

$$\left\{\begin{matrix}c=\frac{4x+3}{13m^{2}}\text{, }&m\neq 0\\c\in \mathrm{R}\text{, }&x=-\frac{3}{4}\text{ and }m=0\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x+1 eta x+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+4x+3=x^{2}+13cm^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}+13cm^{2}=x^{2}+4x+3$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$13cm^{2}=x^{2}+4x+3-x^{2}$$

0 lortzeko, konbinatu x^{2} eta -x^{2}.

$$13cm^{2}=4x+3$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$13m^{2}c=4x+3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 13m^{2} balioarekin.

$$\frac{13m^{2}c}{13m^{2}}=\frac{4x+3}{13m^{2}}$$

13m^{2} balioarekin zatituz gero, 13m^{2} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$c=\frac{4x+3}{13m^{2}}$$

Ebatzi: m (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{ic^{-\frac{1}{2}}\sqrt{-52x-39}}{13}\text{; }m=\frac{ic^{-\frac{1}{2}}\sqrt{-52x-39}}{13}\text{, }&c\neq 0\\m\in \mathrm{C}\text{, }&x=-\frac{3}{4}\text{ and }c=0\end{matrix}\right.$$

Ebatzi: m

$$\left\{\begin{matrix}m=\frac{\sqrt{\frac{13\left(4x+3\right)}{c}}}{13}\text{; }m=-\frac{\sqrt{\frac{13\left(4x+3\right)}{c}}}{13}\text{, }&\left(x\geq -\frac{3}{4}\text{ and }c>0\right)\text{ or }\left(x\leq -\frac{3}{4}\text{ and }c<0\right)\\m\in \mathrm{R}\text{, }&x=-\frac{3}{4}\text{ and }c=0\end{matrix}\right.$$