Resolver (x+1)^2-2(x+1)-1leq0

$$( x + 1 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 1 ) - 1 \leq 0$$

Ebatzi: x

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$

Ebazpidea

\left(x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1-2\left(x+1\right)-1\leq 0$$

Erabili banaketa-propietatea -2 eta x+1 biderkatzeko.

$$x^{2}+2x+1-2x-2-1\leq 0$$

0 lortzeko, konbinatu 2x eta -2x.

$$x^{2}+1-2-1\leq 0$$

-1 lortzeko, 1 balioari kendu 2.

$$x^{2}-1-1\leq 0$$

-2 lortzeko, -1 balioari kendu 1.

$$x^{2}-2\leq 0$$

Gehitu 2 bi aldeetan.

$$x^{2}\leq 2$$

Kalkulatu 2 balioaren erro karratua eta atera \sqrt{2}. Berridatzi 2 honela: \left(\sqrt{2}\right)^{2}.

$$x^{2}\leq \left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Desberdintasuna egiazkoa da hemen: |x|\leq \sqrt{2}.

$$|x|\leq \sqrt{2}$$

Berridatzi |x|\leq \sqrt{2} honela: x\in \left[-\sqrt{2},\sqrt{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$