Resolver (w-1)^2-3^2=0

$$( w - 1 ) ^ { 2 } - 3 ^ { 2 } = 0$$

Ebatzi: w

$$w=4$$

$$w=-2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

\left(w-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

9 lortzeko, egin 3 ber 2.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

-8 lortzeko, 1 balioari kendu 9.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu w^{2}-2w-8 formula hau erabilita: w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-2 ab=-8$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -8 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-8 2,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

-2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=2$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(w+a\right)\left(w+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi w-4=0 eta w+2=0.

$$w=4 w=-2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(w-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

9 lortzeko, egin 3 ber 2.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

-8 lortzeko, 1 balioari kendu 9.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, w^{2}+aw+bw-8 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -8 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-8 2,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

-2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=2$$

Berridatzi w^{2}-2w-8 honela: \left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right).

$$\left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right)$$

Deskonposatu w lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$w\left(w-4\right)+2\left(w-4\right)$$

Deskonposatu w-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi w-4=0 eta w+2=0.

$$w=4 w=-2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(w-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

9 lortzeko, egin 3 ber 2.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

-8 lortzeko, 1 balioari kendu 9.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta -8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -8.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Gehitu 4 eta 32.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Atera 36 balioaren erro karratua.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$w=\frac{2±6}{2}$$

Orain, ebatzi w=\frac{2±6}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 6.

$$w=\frac{8}{2}$$

Zatitu 8 balioa 2 balioarekin.

$$w=4$$

Orain, ebatzi w=\frac{2±6}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 6 ken 2.

$$w=-\frac{4}{2}$$

Zatitu -4 balioa 2 balioarekin.

$$w=-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$w=4 w=-2$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(w-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

9 lortzeko, egin 3 ber 2.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

-8 lortzeko, 1 balioari kendu 9.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Gehitu 8 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$w^{2}-2w=8$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$w^{2}-2w+1=8+1$$

Gehitu 8 eta 1.

$$w^{2}-2w+1=9$$

Atera w^{2}-2w+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(w-1\right)^{2}=9$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sinplifikatu.

$$w-1=3 w-1=-3$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$w=4 w=-2$$