Resolver (t-6)(t-8)=24

$$( t - 6 ) ( t - 8 ) = 24$$

Ebatzi: t

$$t=2$$

$$t=12$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea t-6 eta t-8 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$t^{2}-14t+48=24$$

Kendu 24 bi aldeetatik.

$$t^{2}-14t+48-24=0$$

24 lortzeko, 48 balioari kendu 24.

$$t^{2}-14t+24=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -14 balioa b balioarekin, eta 24 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Egin -14 ber bi.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Egin -4 bider 24.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Gehitu 196 eta -96.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Atera 100 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

-14 zenbakiaren aurkakoa 14 da.

$$t=\frac{14±10}{2}$$

Orain, ebatzi t=\frac{14±10}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 14 eta 10.

$$t=\frac{24}{2}$$

Zatitu 24 balioa 2 balioarekin.

$$t=12$$

Orain, ebatzi t=\frac{14±10}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken 14.

$$t=\frac{4}{2}$$

Zatitu 4 balioa 2 balioarekin.

$$t=2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=12 t=2$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea t-6 eta t-8 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$t^{2}-14t+48=24$$

Kendu 48 bi aldeetatik.

$$t^{2}-14t=24-48$$

-24 lortzeko, 24 balioari kendu 48.

$$t^{2}-14t=-24$$

Zatitu -14 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -7 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -7 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}-14t+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Egin -7 ber bi.

$$t^{2}-14t+49=-24+49$$

Gehitu -24 eta 49.

$$t^{2}-14t+49=25$$

Atera t^{2}-14t+49 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t-7\right)^{2}=25$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sinplifikatu.

$$t-7=5 t-7=-5$$

Gehitu 7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=12 t=2$$