Resolver (n+3)(n-5)=20

$$( n + 3 ) ( n - 5 ) = 20$$

Ebatzi: n

$$n=-5$$

$$n=7$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea n+3 eta n-5 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$n^{2}-2n-15=20$$

Kendu 20 bi aldeetatik.

$$n^{2}-2n-15-20=0$$

-35 lortzeko, -15 balioari kendu 20.

$$n^{2}-2n-35=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta -35 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -35.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Gehitu 4 eta 140.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Atera 144 balioaren erro karratua.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$n=\frac{2±12}{2}$$

Orain, ebatzi n=\frac{2±12}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 12.

$$n=\frac{14}{2}$$

Zatitu 14 balioa 2 balioarekin.

$$n=7$$

Orain, ebatzi n=\frac{2±12}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 12 ken 2.

$$n=-\frac{10}{2}$$

Zatitu -10 balioa 2 balioarekin.

$$n=-5$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$n=7 n=-5$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea n+3 eta n-5 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$n^{2}-2n-15=20$$

Gehitu 15 bi aldeetan.

$$n^{2}-2n=20+15$$

35 lortzeko, gehitu 20 eta 15.

$$n^{2}-2n=35$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$n^{2}-2n+1=35+1$$

Gehitu 35 eta 1.

$$n^{2}-2n+1=36$$

Atera n^{2}-2n+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(n-1\right)^{2}=36$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sinplifikatu.

$$n-1=6 n-1=-6$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$n=7 n=-5$$