Resolver (m)(r-1)(r+3)=5(r+3)

$$( m ) ( r - 1 ) ( r + 3 ) = 5 ( r + 3 )$$

Ebatzi: m (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}m=\frac{5}{r-1}\text{, }&r\neq 1\\m\in \mathrm{C}\text{, }&r=-3\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Erabili banaketa-propietatea m eta r-1 biderkatzeko.

$$\left(mr-m\right)\left(r+3\right)=5\left(r+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea mr-m eta r+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$mr^{2}+2mr-3m=5\left(r+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 5 eta r+3 biderkatzeko.

$$mr^{2}+2mr-3m=5r+15$$

Konbinatu m duten gai guztiak.

$$\left(r^{2}+2r-3\right)m=5r+15$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak r^{2}+2r-3 balioarekin.

$$\frac{\left(r^{2}+2r-3\right)m}{r^{2}+2r-3}=\frac{5r+15}{r^{2}+2r-3}$$

r^{2}+2r-3 balioarekin zatituz gero, r^{2}+2r-3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$m=\frac{5r+15}{r^{2}+2r-3}$$

Zatitu 15+5r balioa r^{2}+2r-3 balioarekin.

$$m=\frac{5}{r-1}$$

Ebatzi: m

$$\left\{\begin{matrix}m=\frac{5}{r-1}\text{, }&r\neq 1\\m\in \mathrm{R}\text{, }&r=-3\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Erabili banaketa-propietatea m eta r-1 biderkatzeko.

$$\left(mr-m\right)\left(r+3\right)=5\left(r+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea mr-m eta r+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$mr^{2}+2mr-3m=5\left(r+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 5 eta r+3 biderkatzeko.

$$mr^{2}+2mr-3m=5r+15$$

Konbinatu m duten gai guztiak.

$$\left(r^{2}+2r-3\right)m=5r+15$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak r^{2}+2r-3 balioarekin.

$$\frac{\left(r^{2}+2r-3\right)m}{r^{2}+2r-3}=\frac{5r+15}{r^{2}+2r-3}$$

r^{2}+2r-3 balioarekin zatituz gero, r^{2}+2r-3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$m=\frac{5r+15}{r^{2}+2r-3}$$

Zatitu 15+5r balioa r^{2}+2r-3 balioarekin.

$$m=\frac{5}{r-1}$$

Ebatzi: r

$$\left\{\begin{matrix}\\r=-3\text{, }&\text{unconditionally}\\r=\frac{m+5}{m}\text{, }&m\neq 0\end{matrix}\right.$$