Resolver (k-1)x+(2k+1)y-2-k=0

$$( k - 1 ) x + ( 2 k + 1 ) y - 2 - k = 0$$

Ebatzi: k (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}k=-\frac{-x+y-2}{x+2y-1}\text{, }&x\neq 1-2y\\k\in \mathrm{C}\text{, }&x=-1\text{ and }y=1\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Erabili banaketa-propietatea k-1 eta x biderkatzeko.

$$kx-x+\left(2k+1\right)y-2-k=0$$

Erabili banaketa-propietatea 2k+1 eta y biderkatzeko.

$$kx-x+2ky+y-2-k=0$$

Gehitu x bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$kx+2ky+y-2-k=x$$

Kendu y bi aldeetatik.

$$kx+2ky-2-k=x-y$$

Gehitu 2 bi aldeetan.

$$kx+2ky-k=x-y+2$$

Konbinatu k duten gai guztiak.

$$\left(x+2y-1\right)k=x-y+2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak x+2y-1 balioarekin.

$$\frac{\left(x+2y-1\right)k}{x+2y-1}=\frac{x-y+2}{x+2y-1}$$

x+2y-1 balioarekin zatituz gero, x+2y-1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$k=\frac{x-y+2}{x+2y-1}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{2ky+y-k-2}{k-1}\text{, }&k\neq 1\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=1\text{ and }k=1\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Erabili banaketa-propietatea k-1 eta x biderkatzeko.

$$kx-x+\left(2k+1\right)y-2-k=0$$

Erabili banaketa-propietatea 2k+1 eta y biderkatzeko.

$$kx-x+2ky+y-2-k=0$$

Kendu 2ky bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$kx-x+y-2-k=-2ky$$

Kendu y bi aldeetatik.

$$kx-x-2-k=-2ky-y$$

Gehitu 2 bi aldeetan.

$$kx-x-k=-2ky-y+2$$

Gehitu k bi aldeetan.

$$kx-x=-2ky-y+2+k$$

Konbinatu x duten gai guztiak.

$$\left(k-1\right)x=-2ky-y+2+k$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(k-1\right)x=2+k-y-2ky$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak k-1 balioarekin.

$$\frac{\left(k-1\right)x}{k-1}=\frac{2+k-y-2ky}{k-1}$$

k-1 balioarekin zatituz gero, k-1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x=\frac{2+k-y-2ky}{k-1}$$

Ebatzi: k

$$\left\{\begin{matrix}k=-\frac{-x+y-2}{x+2y-1}\text{, }&x\neq 1-2y\\k\in \mathrm{R}\text{, }&x=-1\text{ and }y=1\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Erabili banaketa-propietatea k-1 eta x biderkatzeko.

$$kx-x+\left(2k+1\right)y-2-k=0$$

Erabili banaketa-propietatea 2k+1 eta y biderkatzeko.

$$kx-x+2ky+y-2-k=0$$

Gehitu x bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$kx+2ky+y-2-k=x$$

Kendu y bi aldeetatik.

$$kx+2ky-2-k=x-y$$

Gehitu 2 bi aldeetan.

$$kx+2ky-k=x-y+2$$

Konbinatu k duten gai guztiak.

$$\left(x+2y-1\right)k=x-y+2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak x+2y-1 balioarekin.

$$\frac{\left(x+2y-1\right)k}{x+2y-1}=\frac{x-y+2}{x+2y-1}$$

x+2y-1 balioarekin zatituz gero, x+2y-1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$k=\frac{x-y+2}{x+2y-1}$$

Ebatzi: x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{2ky+y-k-2}{k-1}\text{, }&k\neq 1\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=1\text{ and }k=1\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Erabili banaketa-propietatea k-1 eta x biderkatzeko.

$$kx-x+\left(2k+1\right)y-2-k=0$$

Erabili banaketa-propietatea 2k+1 eta y biderkatzeko.

$$kx-x+2ky+y-2-k=0$$

Kendu 2ky bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$kx-x+y-2-k=-2ky$$

Kendu y bi aldeetatik.

$$kx-x-2-k=-2ky-y$$

Gehitu 2 bi aldeetan.

$$kx-x-k=-2ky-y+2$$

Gehitu k bi aldeetan.

$$kx-x=-2ky-y+2+k$$

Konbinatu x duten gai guztiak.

$$\left(k-1\right)x=-2ky-y+2+k$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(k-1\right)x=2+k-y-2ky$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak k-1 balioarekin.

$$\frac{\left(k-1\right)x}{k-1}=\frac{2+k-y-2ky}{k-1}$$

k-1 balioarekin zatituz gero, k-1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x=\frac{2+k-y-2ky}{k-1}$$