Resolver (igamma_{mu}partial^mu-m)psi=0

$$( i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } - m ) \psi = 0$$

Ebatzi: m

$$\left\{\begin{matrix}\\m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Erabili banaketa-propietatea i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m eta \psi biderkatzeko.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Kendu i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-m\psi =-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(-\psi \right)m=-i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -\psi balioarekin.

$$\frac{\left(-\psi \right)m}{-\psi }=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

-\psi balioarekin zatituz gero, -\psi balioarekiko biderketa desegiten da.

$$m=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

Zatitu -i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi balioa -\psi balioarekin.

$$m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }$$

Ebatzi: γ_μ

$$\left\{\begin{matrix}\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}\text{, }&\mu =0\text{ or }∂\neq 0\\\gamma _{μ}\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(m=0\text{ and }∂=0\text{ and }\mu \neq 0\right)\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Erabili banaketa-propietatea i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m eta \psi biderkatzeko.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Gehitu m\psi bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi =m\psi$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}=m\psi$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak i∂^{\mu }\psi balioarekin.

$$\frac{i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}}{i\psi ∂^{\mu }}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

i∂^{\mu }\psi balioarekin zatituz gero, i∂^{\mu }\psi balioarekiko biderketa desegiten da.

$$\gamma _{μ}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

Zatitu m\psi balioa i∂^{\mu }\psi balioarekin.

$$\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}$$