Resolver (a-2b)^{3}(a+2b)^{3}-(a^{3}-8b^{3})(a^3+8b^3)-12a^2b^2(2b+a)(-a+2b)

$$( a - 2 b ) ^ { 3 } ( a + 2 b ) ^ { 3 } - ( a ^ { 3 } - 8 b ^ { 3 } ) ( a ^ { 3 } + 8 b ^ { 3 } ) - 12 a ^ { 2 } b ^ { 2 } ( 2 b + a ) ( - a + 2 b )$$

Ebaluatu

$$0$$

Ebazpidea

\left(a-2b\right)^{3} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3}.

$$\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(a+2b\right)^{3}-\left(a^{3}-8b^{3}\right)\left(a^{3}+8b^{3}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

\left(a+2b\right)^{3} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3}.

$$\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(a^{3}+6a^{2}b+12ab^{2}+8b^{3}\right)-\left(a^{3}-8b^{3}\right)\left(a^{3}+8b^{3}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

Erabili banaketa-propietatea a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3} eta a^{3}+6a^{2}b+12ab^{2}+8b^{3} biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-\left(a^{3}-8b^{3}\right)\left(a^{3}+8b^{3}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

Kasurako: \left(a^{3}-8b^{3}\right)\left(a^{3}+8b^{3}\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-\left(\left(a^{3}\right)^{2}-\left(8b^{3}\right)^{2}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

Berretura bat berretzeko, biderkatu berretzaileak haien artean. 6 lortzeko, biderkatu 3 eta 2.

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-\left(a^{6}-\left(8b^{3}\right)^{2}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

Garatu \left(8b^{3}\right)^{2}.

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-\left(a^{6}-8^{2}\left(b^{3}\right)^{2}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

Berretura bat berretzeko, biderkatu berretzaileak haien artean. 6 lortzeko, biderkatu 3 eta 2.

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-\left(a^{6}-8^{2}b^{6}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

64 lortzeko, egin 8 ber 2.

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-\left(a^{6}-64b^{6}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

a^{6}-64b^{6} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-a^{6}+64b^{6}-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

0 lortzeko, konbinatu a^{6} eta -a^{6}.

$$-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}+64b^{6}-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

0 lortzeko, konbinatu -64b^{6} eta 64b^{6}.

$$-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -12a^{2}b^{2} eta 2b+a biderkatzeko.

$$-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}+\left(-24a^{2}b^{3}-12b^{2}a^{3}\right)\left(-a+2b\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -24a^{2}b^{3}-12b^{2}a^{3} eta -a+2b biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-48a^{2}b^{4}+12b^{2}a^{4}$$

0 lortzeko, konbinatu 48a^{2}b^{4} eta -48a^{2}b^{4}.

$$-12b^{2}a^{4}+12b^{2}a^{4}$$

0 lortzeko, konbinatu -12b^{2}a^{4} eta 12b^{2}a^{4}.

$$0$$

Faktorizatu

$$0$$