Resolver (a-2)(350-10a)=400

$$( a - 2 ) ( 350 - 10 a ) = 400$$

Ebatzi: a

$$a = \frac{\sqrt{929} + 37}{2} \approx 33.739750654$$

$$a = \frac{37 - \sqrt{929}}{2} \approx 3.260249346$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea a-2 eta 350-10a biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$370a-10a^{2}-700=400$$

Kendu 400 bi aldeetatik.

$$370a-10a^{2}-700-400=0$$

-1100 lortzeko, -700 balioari kendu 400.

$$370a-10a^{2}-1100=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-10a^{2}+370a-1100=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -10 balioa a balioarekin, 370 balioa b balioarekin, eta -1100 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$a=\frac{-370±\sqrt{370^{2}-4\left(-10\right)\left(-1100\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Egin 370 ber bi.

$$a=\frac{-370±\sqrt{136900-4\left(-10\right)\left(-1100\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Egin -4 bider -10.

$$a=\frac{-370±\sqrt{136900+40\left(-1100\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Egin 40 bider -1100.

$$a=\frac{-370±\sqrt{136900-44000}}{2\left(-10\right)}$$

Gehitu 136900 eta -44000.

$$a=\frac{-370±\sqrt{92900}}{2\left(-10\right)}$$

Atera 92900 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{2\left(-10\right)}$$

Egin 2 bider -10.

$$a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{-20}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{-20} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -370 eta 10\sqrt{929}.

$$a=\frac{10\sqrt{929}-370}{-20}$$

Zatitu -370+10\sqrt{929} balioa -20 balioarekin.

$$a=\frac{37-\sqrt{929}}{2}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{-20} ekuazioa ± minus denean. Egin 10\sqrt{929} ken -370.

$$a=\frac{-10\sqrt{929}-370}{-20}$$

Zatitu -370-10\sqrt{929} balioa -20 balioarekin.

$$a=\frac{\sqrt{929}+37}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$a=\frac{37-\sqrt{929}}{2} a=\frac{\sqrt{929}+37}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea a-2 eta 350-10a biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$370a-10a^{2}-700=400$$

Gehitu 700 bi aldeetan.

$$370a-10a^{2}=400+700$$

1100 lortzeko, gehitu 400 eta 700.

$$370a-10a^{2}=1100$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-10a^{2}+370a=1100$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -10 balioarekin.

$$\frac{-10a^{2}+370a}{-10}=\frac{1100}{-10}$$

-10 balioarekin zatituz gero, -10 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$a^{2}+\frac{370}{-10}a=\frac{1100}{-10}$$

Zatitu 370 balioa -10 balioarekin.

$$a^{2}-37a=\frac{1100}{-10}$$

Zatitu 1100 balioa -10 balioarekin.

$$a^{2}-37a=-110$$

Zatitu -37 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{37}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{37}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$a^{2}-37a+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-110+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{37}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$a^{2}-37a+\frac{1369}{4}=-110+\frac{1369}{4}$$

Gehitu -110 eta \frac{1369}{4}.

$$a^{2}-37a+\frac{1369}{4}=\frac{929}{4}$$

Atera a^{2}-37a+\frac{1369}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(a-\frac{37}{2}\right)^{2}=\frac{929}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(a-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{929}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$a-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{929}}{2} a-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{929}}{2}$$

Gehitu \frac{37}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$a=\frac{\sqrt{929}+37}{2} a=\frac{37-\sqrt{929}}{2}$$