Resolver (a-2)^2=16

$$( a - 2 ) ^ { 2 } = 16$$

Ebatzi: a

$$a=6$$

$$a=-2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

\left(a-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$a^{2}-4a+4=16$$

Kendu 16 bi aldeetatik.

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

-12 lortzeko, 4 balioari kendu 16.

$$a^{2}-4a-12=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu a^{2}-4a-12 formula hau erabilita: a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-4 ab=-12$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

-4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=2$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(a+a\right)\left(a+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi a-6=0 eta a+2=0.

$$a=6 a=-2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(a-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$a^{2}-4a+4=16$$

Kendu 16 bi aldeetatik.

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

-12 lortzeko, 4 balioari kendu 16.

$$a^{2}-4a-12=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, a^{2}+aa+ba-12 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

-4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=2$$

Berridatzi a^{2}-4a-12 honela: \left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right)$$

Deskonposatu a lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Deskonposatu a-6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi a-6=0 eta a+2=0.

$$a=6 a=-2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(a-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$a^{2}-4a+4=16$$

Kendu 16 bi aldeetatik.

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

-12 lortzeko, 4 balioari kendu 16.

$$a^{2}-4a-12=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta -12 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -12.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Gehitu 16 eta 48.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Atera 64 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$a=\frac{4±8}{2}$$

Orain, ebatzi a=\frac{4±8}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 8.

$$a=\frac{12}{2}$$

Zatitu 12 balioa 2 balioarekin.

$$a=6$$

Orain, ebatzi a=\frac{4±8}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 8 ken 4.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Zatitu -4 balioa 2 balioarekin.

$$a=-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$a=6 a=-2$$

Karratua osatzeko urratsak

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sinplifikatu.

$$a-2=4 a-2=-4$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$a=6 a=-2$$