Resolver (a+c)^2=(a-c)^2

$$( a + c ) ^ { 2 } = ( a - c ) ^ { 2 }$$

Ebatzi: a

$$\left\{\begin{matrix}\\a=0\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&c=0\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

\left(a+c\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$a^{2}+2ac+c^{2}=\left(a-c\right)^{2}$$

\left(a-c\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$a^{2}+2ac+c^{2}=a^{2}-2ac+c^{2}$$

Kendu a^{2} bi aldeetatik.

$$a^{2}+2ac+c^{2}-a^{2}=-2ac+c^{2}$$

0 lortzeko, konbinatu a^{2} eta -a^{2}.

$$2ac+c^{2}=-2ac+c^{2}$$

Gehitu 2ac bi aldeetan.

$$2ac+c^{2}+2ac=c^{2}$$

4ac lortzeko, konbinatu 2ac eta 2ac.

$$4ac+c^{2}=c^{2}$$

Kendu c^{2} bi aldeetatik.

$$4ac=c^{2}-c^{2}$$

0 lortzeko, konbinatu c^{2} eta -c^{2}.

$$4ac=0$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$4ca=0$$

Zatitu 0 balioa 4c balioarekin.

$$a=0$$

Ebatzi: c

$$\left\{\begin{matrix}\\c=0\text{, }&\text{unconditionally}\\c\in \mathrm{R}\text{, }&a=0\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

\left(a+c\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}.

$$a^{2}+2ac+c^{2}=\left(a-c\right)^{2}$$

\left(a-c\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$a^{2}+2ac+c^{2}=a^{2}-2ac+c^{2}$$

Gehitu 2ac bi aldeetan.

$$a^{2}+2ac+c^{2}+2ac=a^{2}+c^{2}$$

4ac lortzeko, konbinatu 2ac eta 2ac.

$$a^{2}+4ac+c^{2}=a^{2}+c^{2}$$

Kendu c^{2} bi aldeetatik.

$$a^{2}+4ac+c^{2}-c^{2}=a^{2}$$

0 lortzeko, konbinatu c^{2} eta -c^{2}.

$$a^{2}+4ac=a^{2}$$

Kendu a^{2} bi aldeetatik.

$$4ac=a^{2}-a^{2}$$

0 lortzeko, konbinatu a^{2} eta -a^{2}.

$$4ac=0$$

Zatitu 0 balioa 4a balioarekin.

$$c=0$$