Resolver (a+b)^2-[(a-b)^2+(a+b)(a-b)-4a(a-b)]-(3a^2+b^2)

$$( a + b ) ^ { 2 } - [ ( a - b ) ^ { 2 } + ( a + b ) ( a - b ) - 4 a ( a - b ) ] - ( 3 a ^ { 2 } + b ^ { 2 } )$$

Ebaluatu

$$0$$

Ebazpidea

\left(a+b\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(\left(a-b\right)^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right)-4a\left(a-b\right)\right)-\left(3a^{2}+b^{2}\right)$$

\left(a-b\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(a^{2}-2ab+b^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right)-4a\left(a-b\right)\right)-\left(3a^{2}+b^{2}\right)$$

Kasurako: \left(a+b\right)\left(a-b\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(a^{2}-2ab+b^{2}+a^{2}-b^{2}-4a\left(a-b\right)\right)-\left(3a^{2}+b^{2}\right)$$

2a^{2} lortzeko, konbinatu a^{2} eta a^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(2a^{2}-2ab+b^{2}-b^{2}-4a\left(a-b\right)\right)-\left(3a^{2}+b^{2}\right)$$

0 lortzeko, konbinatu b^{2} eta -b^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(2a^{2}-2ab-4a\left(a-b\right)\right)-\left(3a^{2}+b^{2}\right)$$

3a^{2}+b^{2} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(2a^{2}-2ab-4a\left(a-b\right)\right)-3a^{2}-b^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea -4a eta a-b biderkatzeko.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(2a^{2}-2ab-4a^{2}+4ab\right)-3a^{2}-b^{2}$$

-2a^{2} lortzeko, konbinatu 2a^{2} eta -4a^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(-2a^{2}-2ab+4ab\right)-3a^{2}-b^{2}$$

2ab lortzeko, konbinatu -2ab eta 4ab.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(-2a^{2}+2ab\right)-3a^{2}-b^{2}$$

-2a^{2}+2ab funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$a^{2}+2ab+b^{2}+2a^{2}-2ab-3a^{2}-b^{2}$$

3a^{2} lortzeko, konbinatu a^{2} eta 2a^{2}.

$$3a^{2}+2ab+b^{2}-2ab-3a^{2}-b^{2}$$

0 lortzeko, konbinatu 2ab eta -2ab.

$$3a^{2}+b^{2}-3a^{2}-b^{2}$$

0 lortzeko, konbinatu 3a^{2} eta -3a^{2}.

$$b^{2}-b^{2}$$

0 lortzeko, konbinatu b^{2} eta -b^{2}.

$$0$$

Faktorizatu

$$0$$