Resolver (a+3)x^2-8ax-30=0

$$( a + 3 ) x ^ { 2 } - 8 a x - 30 = 0$$

Ebatzi: a

$$a=-\frac{3\left(x^{2}-10\right)}{x\left(x-8\right)}$$

$$x\neq 8\text{ and }x\neq 0$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Erabili banaketa-propietatea a+3 eta x^{2} biderkatzeko.

$$ax^{2}+3x^{2}-8ax-30=0$$

Kendu 3x^{2} bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$ax^{2}-8ax-30=-3x^{2}$$

Gehitu 30 bi aldeetan.

$$ax^{2}-8ax=-3x^{2}+30$$

Konbinatu a duten gai guztiak.

$$\left(x^{2}-8x\right)a=-3x^{2}+30$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(x^{2}-8x\right)a=30-3x^{2}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak x^{2}-8x balioarekin.

$$\frac{\left(x^{2}-8x\right)a}{x^{2}-8x}=\frac{30-3x^{2}}{x^{2}-8x}$$

x^{2}-8x balioarekin zatituz gero, x^{2}-8x balioarekiko biderketa desegiten da.

$$a=\frac{30-3x^{2}}{x^{2}-8x}$$

Zatitu -3x^{2}+30 balioa x^{2}-8x balioarekin.

$$a=\frac{3\left(10-x^{2}\right)}{x\left(x-8\right)}$$

Ebatzi: x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{2\left(8a^{2}+15a+45\right)}+4a}{a+3}\text{; }x=\frac{-\sqrt{2\left(8a^{2}+15a+45\right)}+4a}{a+3}\text{, }&a\neq -3\\x=\frac{5}{4}\text{, }&a=-3\end{matrix}\right.$$