Resolver (a+12)(a-4)=2a(a-4)

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

Ebatzi: a

$$a=12$$

$$a=4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Erabili banaketa-propietatea a+12 eta a-4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2a eta a-4 biderkatzeko.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Kendu 2a^{2} bi aldeetatik.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

-a^{2} lortzeko, konbinatu a^{2} eta -2a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Gehitu 8a bi aldeetan.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

16a lortzeko, konbinatu 8a eta 8a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -a^{2}+aa+ba-48 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 48 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

16 batura duen parea da soluzioa.

$$a=12 b=4$$

Berridatzi -a^{2}+16a-48 honela: \left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right).

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

Deskonposatu -a lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

Deskonposatu a-12 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi a-12=0 eta -a+4=0.

$$a=12 a=4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea a+12 eta a-4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2a eta a-4 biderkatzeko.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Kendu 2a^{2} bi aldeetatik.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

-a^{2} lortzeko, konbinatu a^{2} eta -2a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Gehitu 8a bi aldeetan.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

16a lortzeko, konbinatu 8a eta 8a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 16 balioa b balioarekin, eta -48 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 16 ber bi.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -48.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 256 eta -192.

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 64 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-16±8}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -16 eta 8.

$$a=-\frac{8}{-2}$$

Zatitu -8 balioa -2 balioarekin.

$$a=4$$

Orain, ebatzi a=\frac{-16±8}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 8 ken -16.

$$a=-\frac{24}{-2}$$

Zatitu -24 balioa -2 balioarekin.

$$a=12$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$a=4 a=12$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea a+12 eta a-4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2a eta a-4 biderkatzeko.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Kendu 2a^{2} bi aldeetatik.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

-a^{2} lortzeko, konbinatu a^{2} eta -2a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Gehitu 8a bi aldeetan.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

16a lortzeko, konbinatu 8a eta 8a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Gehitu 48 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$-a^{2}+16a=48$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

Zatitu 16 balioa -1 balioarekin.

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

Zatitu 48 balioa -1 balioarekin.

$$a^{2}-16a=-48$$

Zatitu -16 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -8 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -8 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Egin -8 ber bi.

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

Gehitu -48 eta 64.

$$a^{2}-16a+64=16$$

Atera a^{2}-16a+64 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sinplifikatu.

$$a-8=4 a-8=-4$$

Gehitu 8 ekuazioaren bi aldeetan.

$$a=12 a=4$$