Resolver (X+12)^2+(4+12)^2=35^2

$$( X + 12 ) ^ { 2 } + ( 4 + 12 ) ^ { 2 } = 35 ^ { 2 }$$

Ebatzi: X

$$X=\sqrt{969}-12\approx 19.128764833$$

$$X=-\left(\sqrt{969}+12\right)\approx -43.128764833$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(X+12\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$X^{2}+24X+144+\left(4+12\right)^{2}=35^{2}$$

16 lortzeko, gehitu 4 eta 12.

$$X^{2}+24X+144+16^{2}=35^{2}$$

256 lortzeko, egin 16 ber 2.

$$X^{2}+24X+144+256=35^{2}$$

400 lortzeko, gehitu 144 eta 256.

$$X^{2}+24X+400=35^{2}$$

1225 lortzeko, egin 35 ber 2.

$$X^{2}+24X+400=1225$$

Kendu 1225 bi aldeetatik.

$$X^{2}+24X+400-1225=0$$

-825 lortzeko, 400 balioari kendu 1225.

$$X^{2}+24X-825=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 24 balioa b balioarekin, eta -825 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$X=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-825\right)}}{2}$$

Egin 24 ber bi.

$$X=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-825\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -825.

$$X=\frac{-24±\sqrt{576+3300}}{2}$$

Gehitu 576 eta 3300.

$$X=\frac{-24±\sqrt{3876}}{2}$$

Atera 3876 balioaren erro karratua.

$$X=\frac{-24±2\sqrt{969}}{2}$$

Orain, ebatzi X=\frac{-24±2\sqrt{969}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -24 eta 2\sqrt{969}.

$$X=\frac{2\sqrt{969}-24}{2}$$

Zatitu -24+2\sqrt{969} balioa 2 balioarekin.

$$X=\sqrt{969}-12$$

Orain, ebatzi X=\frac{-24±2\sqrt{969}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{969} ken -24.

$$X=\frac{-2\sqrt{969}-24}{2}$$

Zatitu -24-2\sqrt{969} balioa 2 balioarekin.

$$X=-\sqrt{969}-12$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$X=\sqrt{969}-12 X=-\sqrt{969}-12$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(X+12\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$X^{2}+24X+144+\left(4+12\right)^{2}=35^{2}$$

16 lortzeko, gehitu 4 eta 12.

$$X^{2}+24X+144+16^{2}=35^{2}$$

256 lortzeko, egin 16 ber 2.

$$X^{2}+24X+144+256=35^{2}$$

400 lortzeko, gehitu 144 eta 256.

$$X^{2}+24X+400=35^{2}$$

1225 lortzeko, egin 35 ber 2.

$$X^{2}+24X+400=1225$$

Kendu 400 bi aldeetatik.

$$X^{2}+24X=1225-400$$

825 lortzeko, 1225 balioari kendu 400.

$$X^{2}+24X=825$$

Zatitu 24 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 12 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 12 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$X^{2}+24X+12^{2}=825+12^{2}$$

Egin 12 ber bi.

$$X^{2}+24X+144=825+144$$

Gehitu 825 eta 144.

$$X^{2}+24X+144=969$$

Atera X^{2}+24X+144 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(X+12\right)^{2}=969$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(X+12\right)^{2}}=\sqrt{969}$$

Sinplifikatu.

$$X+12=\sqrt{969} X+12=-\sqrt{969}$$

Egin ken 12 ekuazioaren bi aldeetan.

$$X=\sqrt{969}-12 X=-\sqrt{969}-12$$