Resolver (9-x)(x-4)=3.x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 . x$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 13}{2} \approx 8.302775638$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{13}}{2} \approx 4.697224362$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 9-x eta x-4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$13x-36-x^{2}=3$$

Kendu 3 bi aldeetatik.

$$13x-36-x^{2}-3=0$$

-39 lortzeko, -36 balioari kendu 3.

$$13x-39-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+13x-39=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 13 balioa b balioarekin, eta -39 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 13 ber bi.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -39.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-156}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 169 eta -156.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -13 eta \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-13}{-2}$$

Zatitu -13+\sqrt{13} balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{13} ken -13.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-13}{-2}$$

Zatitu -13-\sqrt{13} balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 9-x eta x-4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$13x-36-x^{2}=3$$

Gehitu 36 bi aldeetan.

$$13x-x^{2}=3+36$$

39 lortzeko, gehitu 3 eta 36.

$$13x-x^{2}=39$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+13x=39$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{39}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{39}{-1}$$

Zatitu 13 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-13x=\frac{39}{-1}$$

Zatitu 39 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-13x=-39$$

Zatitu -13 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{13}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{13}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-39+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{13}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-39+\frac{169}{4}$$

Gehitu -39 eta \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{13}{4}$$

Atera x^{2}-13x+\frac{169}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Gehitu \frac{13}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$