Resolver (9-x)(x-4)=3x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3.31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3.31662479i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 9-x eta x-4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

10x lortzeko, konbinatu 13x eta -3x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+10x-36=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 10 balioa b balioarekin, eta -36 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 10 ber bi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 100 eta -144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Atera -44 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -10 eta 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Zatitu -10+2i\sqrt{11} balioa -2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2i\sqrt{11} ken -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

Zatitu -10-2i\sqrt{11} balioa -2 balioarekin.

$$x=5+\sqrt{11}i$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 9-x eta x-4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

10x lortzeko, konbinatu 13x eta -3x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Gehitu 36 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$10x-x^{2}=36$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+10x=36$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Zatitu 10 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

Zatitu 36 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-10x=-36$$

Zatitu -10 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -5 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -5 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

Egin -5 ber bi.

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

Gehitu -36 eta 25.

$$x^{2}-10x+25=-11$$

Atera x^{2}-10x+25 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Sinplifikatu.

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

Gehitu 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$