Resolver (8x+3)^2=0

$$( 8 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{3}{8}=-0.375$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(8x+3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 64x^{2}+ax+bx+9 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 576 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

48 batura duen parea da soluzioa.

$$a=24 b=24$$

Berridatzi 64x^{2}+48x+9 honela: \left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right).

$$\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)$$

Deskonposatu 8x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$8x\left(8x+3\right)+3\left(8x+3\right)$$

Deskonposatu 8x+3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(8x+3\right)\left(8x+3\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(8x+3\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi 8x+3=0.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(8x+3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 64 balioa a balioarekin, 48 balioa b balioarekin, eta 9 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Egin 48 ber bi.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Egin -4 bider 64.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Egin -256 bider 9.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Gehitu 2304 eta -2304.

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=-\frac{48}{2\times 64}$$

Egin 2 bider 64.

$$x=-\frac{48}{128}$$

Murriztu \frac{-48}{128} zatikia gai txikienera, 16 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(8x+3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Kendu 9 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$64x^{2}+48x=-9$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 64 balioarekin.

$$\frac{64x^{2}+48x}{64}=-\frac{9}{64}$$

64 balioarekin zatituz gero, 64 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{48}{64}x=-\frac{9}{64}$$

Murriztu \frac{48}{64} zatikia gai txikienera, 16 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{9}{64}$$

Zatitu \frac{3}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{64}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{-9+9}{64}$$

Gehitu -\frac{9}{64} eta \frac{9}{64} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=0$$

Atera x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{8}=0 x+\frac{3}{8}=0$$

Egin ken \frac{3}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$x=-\frac{3}{8}$$