Resolver (8-x)^2=25

$$( 8 - x ) ^ { 2 } = 25$$

Ebatzi: x

$$x=3$$

$$x=13$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

\left(8-x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Kendu 25 bi aldeetatik.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

39 lortzeko, 64 balioari kendu 25.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-16x+39 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-16 ab=39$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 39 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-39 -3,-13$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

-16 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-13 b=-3$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-13=0 eta x-3=0.

$$x=13 x=3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(8-x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Kendu 25 bi aldeetatik.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

39 lortzeko, 64 balioari kendu 25.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+39 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-16 ab=1\times 39=39$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 39 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-39 -3,-13$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

-16 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-13 b=-3$$

Berridatzi x^{2}-16x+39 honela: \left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -3 bigarren taldean.

$$x\left(x-13\right)-3\left(x-13\right)$$

Deskonposatu x-13 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-13=0 eta x-3=0.

$$x=13 x=3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(8-x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Kendu 25 bi aldeetatik.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

39 lortzeko, 64 balioari kendu 25.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -16 balioa b balioarekin, eta 39 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

Egin -16 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 39}}{2}$$

Egin -4 bider 39.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-156}}{2}$$

Gehitu 256 eta -156.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Atera 100 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±10}{2}$$

-16 zenbakiaren aurkakoa 16 da.

$$x=\frac{16±10}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{16±10}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 16 eta 10.

$$x=\frac{26}{2}$$

Zatitu 26 balioa 2 balioarekin.

$$x=13$$

Orain, ebatzi x=\frac{16±10}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken 16.

$$x=\frac{6}{2}$$

Zatitu 6 balioa 2 balioarekin.

$$x=3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=13 x=3$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(8-x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Kendu 64 bi aldeetatik.

$$-16x+x^{2}=25-64$$

-39 lortzeko, 25 balioari kendu 64.

$$-16x+x^{2}=-39$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-16x=-39$$

Zatitu -16 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -8 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -8 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-39+\left(-8\right)^{2}$$

Egin -8 ber bi.

$$x^{2}-16x+64=-39+64$$

Gehitu -39 eta 64.

$$x^{2}-16x+64=25$$

Atera x^{2}-16x+64 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-8\right)^{2}=25$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sinplifikatu.

$$x-8=5 x-8=-5$$

Gehitu 8 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=13 x=3$$