Resolver (7x+1)(x-3)+20(x-1)(x+1)=3(3x-2)^2+13

$$( 7 x + 1 ) ( x - 3 ) + 20 ( x - 1 ) ( x + 1 ) = 3 ( 3 x - 2 ) ^ { 2 } + 13$$

Ebatzi: x

$$x=3$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 7x+1 eta x-3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$7x^{2}-20x-3+20\left(x-1\right)\left(x+1\right)=3\left(3x-2\right)^{2}+13$$

Erabili banaketa-propietatea 20 eta x-1 biderkatzeko.

$$7x^{2}-20x-3+\left(20x-20\right)\left(x+1\right)=3\left(3x-2\right)^{2}+13$$

Erabili banaketa-propietatea 20x-20 eta x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$7x^{2}-20x-3+20x^{2}-20=3\left(3x-2\right)^{2}+13$$

27x^{2} lortzeko, konbinatu 7x^{2} eta 20x^{2}.

$$27x^{2}-20x-3-20=3\left(3x-2\right)^{2}+13$$

-23 lortzeko, -3 balioari kendu 20.

$$27x^{2}-20x-23=3\left(3x-2\right)^{2}+13$$

\left(3x-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$27x^{2}-20x-23=3\left(9x^{2}-12x+4\right)+13$$

Erabili banaketa-propietatea 3 eta 9x^{2}-12x+4 biderkatzeko.

$$27x^{2}-20x-23=27x^{2}-36x+12+13$$

25 lortzeko, gehitu 12 eta 13.

$$27x^{2}-20x-23=27x^{2}-36x+25$$

Kendu 27x^{2} bi aldeetatik.

$$27x^{2}-20x-23-27x^{2}=-36x+25$$

0 lortzeko, konbinatu 27x^{2} eta -27x^{2}.

$$-20x-23=-36x+25$$

Gehitu 36x bi aldeetan.

$$-20x-23+36x=25$$

16x lortzeko, konbinatu -20x eta 36x.

$$16x-23=25$$

Gehitu 23 bi aldeetan.

$$16x=25+23$$

48 lortzeko, gehitu 25 eta 23.

$$16x=48$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 16 balioarekin.

$$x=\frac{48}{16}$$

3 lortzeko, zatitu 48 16 balioarekin.

$$x=3$$