Resolver (7-x)^2+(1-y)^2=(3-x)^2+(5-y^2)

$$( 7 - x ) ^ { 2 } + ( 1 - y ) ^ { 2 } = ( 3 - x ) ^ { 2 } + ( 5 - y ^ { 2 } )$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{y^{2}-y+18}{4}$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

\left(7-x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

\left(1-y\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

50 lortzeko, gehitu 49 eta 1.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

\left(3-x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=9-6x+x^{2}+5-y^{2}$$

14 lortzeko, gehitu 9 eta 5.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=14-6x+x^{2}-y^{2}$$

Gehitu 6x bi aldeetan.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+6x=14+x^{2}-y^{2}$$

-8x lortzeko, konbinatu -14x eta 6x.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}=14+x^{2}-y^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}-x^{2}=14-y^{2}$$

0 lortzeko, konbinatu x^{2} eta -x^{2}.

$$50-8x-2y+y^{2}=14-y^{2}$$

Kendu 50 bi aldeetatik.

$$-8x-2y+y^{2}=14-y^{2}-50$$

-36 lortzeko, 14 balioari kendu 50.

$$-8x-2y+y^{2}=-36-y^{2}$$

Gehitu 2y bi aldeetan.

$$-8x+y^{2}=-36-y^{2}+2y$$

Kendu y^{2} bi aldeetatik.

$$-8x=-36-y^{2}+2y-y^{2}$$

-2y^{2} lortzeko, konbinatu -y^{2} eta -y^{2}.

$$-8x=-36-2y^{2}+2y$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$-8x=-2y^{2}+2y-36$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -8 balioarekin.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-2y^{2}+2y-36}{-8}$$

-8 balioarekin zatituz gero, -8 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x=\frac{-2y^{2}+2y-36}{-8}$$

Zatitu -36-2y^{2}+2y balioa -8 balioarekin.

$$x=\frac{y^{2}}{4}-\frac{y}{4}+\frac{9}{2}$$

Ebatzi: y (complex solution)

$$y=\frac{\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

Ebatzi: y

$$y=\frac{\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{16x-71}+1}{2}\text{, }x\geq \frac{71}{16}$$