Resolver (7^2)^n=497^8

$$( 7 ^ { 2 } ) ^ { n } = 497 ^ { 8 }$$

Ebatzi: n

$$n=4\log_{7}\left(497\right)\approx 12.762336491$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

49 lortzeko, egin 7 ber 2.

$$49^{n}=497^{8}$$

3722640602679094258561 lortzeko, egin 497 ber 8.

$$49^{n}=3722640602679094258561$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(49^{n})=\log(3722640602679094258561)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$n\log(49)=\log(3722640602679094258561)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(49) balioarekin.

$$n=\frac{\log(3722640602679094258561)}{\log(49)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{49}\left(3722640602679094258561\right)$$

Ebatzi: n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(7)}+4\log_{7}\left(497\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$