Resolver (7+z)(9-z)+(7-z)(9+z)=76

$$( 7 + z ) ( 9 - z ) + ( 7 - z ) ( 9 + z ) = 76$$

Ebatzi: z

$$z=5$$

$$z=-5$$

Erro karratua bilatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 7+z eta 9-z biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$63+2z-z^{2}+\left(7-z\right)\left(9+z\right)=76$$

Erabili banaketa-propietatea 7-z eta 9+z biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$63+2z-z^{2}+63-2z-z^{2}=76$$

126 lortzeko, gehitu 63 eta 63.

$$126+2z-z^{2}-2z-z^{2}=76$$

0 lortzeko, konbinatu 2z eta -2z.

$$126-z^{2}-z^{2}=76$$

-2z^{2} lortzeko, konbinatu -z^{2} eta -z^{2}.

$$126-2z^{2}=76$$

Kendu 126 bi aldeetatik.

$$-2z^{2}=76-126$$

-50 lortzeko, 76 balioari kendu 126.

$$-2z^{2}=-50$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$z^{2}=\frac{-50}{-2}$$

25 lortzeko, zatitu -50 -2 balioarekin.

$$z^{2}=25$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$z=5 z=-5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 7+z eta 9-z biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$63+2z-z^{2}+\left(7-z\right)\left(9+z\right)=76$$

Erabili banaketa-propietatea 7-z eta 9+z biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$63+2z-z^{2}+63-2z-z^{2}=76$$

126 lortzeko, gehitu 63 eta 63.

$$126+2z-z^{2}-2z-z^{2}=76$$

0 lortzeko, konbinatu 2z eta -2z.

$$126-z^{2}-z^{2}=76$$

-2z^{2} lortzeko, konbinatu -z^{2} eta -z^{2}.

$$126-2z^{2}=76$$

Kendu 76 bi aldeetatik.

$$126-2z^{2}-76=0$$

50 lortzeko, 126 balioari kendu 76.

$$50-2z^{2}=0$$

Honen moduko ekuazio koadratikoak, hots, x^{2} gaia bai baina x gaia ez dutenak, formula koadratikoaren bidez ebatz daitezke (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}), forma estandarrean jarri ondoren: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2z^{2}+50=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, 0 balioa b balioarekin, eta 50 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$z=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 0 ber bi.

$$z=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$z=\frac{0±\sqrt{8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider 50.

$$z=\frac{0±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 400 balioaren erro karratua.

$$z=\frac{0±20}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$z=\frac{0±20}{-4}$$

Orain, ebatzi z=\frac{0±20}{-4} ekuazioa ± plus denean. Zatitu 20 balioa -4 balioarekin.

$$z=-5$$

Orain, ebatzi z=\frac{0±20}{-4} ekuazioa ± minus denean. Zatitu -20 balioa -4 balioarekin.

$$z=5$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$z=-5 z=5$$