Resolver (7+sqrt{3})(2-sqrt{3})^2+(2^2-3)+sqrt{3}

$$( 7 + \sqrt { 3 } ) ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 ^ { 2 } - 3 ) + \sqrt { 3 }$$

Ebaluatu

$$38-20\sqrt{3}\approx 3.358983849$$

Ebazpidea

\left(2-\sqrt{3}\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+3\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

7 lortzeko, gehitu 4 eta 3.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Erabili banaketa-propietatea 7+\sqrt{3} eta 7-4\sqrt{3} biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$49-21\sqrt{3}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$49-21\sqrt{3}-4\times 3+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

-12 lortzeko, biderkatu -4 eta 3.

$$49-21\sqrt{3}-12+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

37 lortzeko, 49 balioari kendu 12.

$$37-21\sqrt{3}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

4 lortzeko, egin 2 ber 2.

$$37-21\sqrt{3}+4-3+\sqrt{3}$$

41 lortzeko, gehitu 37 eta 4.

$$41-21\sqrt{3}-3+\sqrt{3}$$

38 lortzeko, 41 balioari kendu 3.

$$38-21\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

-20\sqrt{3} lortzeko, konbinatu -21\sqrt{3} eta \sqrt{3}.

$$38-20\sqrt{3}$$