Resolver (64x^4)^frac{5{6}}

$$( 64 x ^ { 4 } ) ^ { \frac { 5 } { 6 } }$$

Ebaluatu

$$32x^{\frac{10}{3}}$$

Ebazpidea

Garatu \left(64x^{4}\right)^{\frac{5}{6}}.

$$64^{\frac{5}{6}}\left(x^{4}\right)^{\frac{5}{6}}$$

Berretura bat berretzeko, biderkatu berretzaileak haien artean. \frac{10}{3} lortzeko, biderkatu 4 eta \frac{5}{6}.

$$64^{\frac{5}{6}}x^{\frac{10}{3}}$$

32 lortzeko, egin 64 ber \frac{5}{6}.

$$32x^{\frac{10}{3}}$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$\frac{320x^{\frac{7}{3}}}{3}$$

Kateen araua erabiltzeko urratsak

F bi funtzio diferentziagarrien (f\left(u\right) eta u=g\left(x\right) funtzioen) konposaketa bada, hau da, F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) bada, F-ren deribatua hau izango da: f-ren deribatua u-rekiko, bider g-ren deribatua x-rekiko, hots, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{5}{6}\times \left(64x^{4}\right)^{\frac{5}{6}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{4})$$

Polinomioaren deribatua haren deribatuen gaien batura da. Gai konstante guztien deribatua 0 da. ax^{n} ekuazioaren deribatua nax^{n-1} da.

$$\frac{5}{6}\times \left(64x^{4}\right)^{-\frac{1}{6}}\times 4\times 64x^{4-1}$$

Sinplifikatu.

$$\frac{640}{3}x^{3}\times \left(64x^{4}\right)^{-\frac{1}{6}}$$