Resolver (6x)^2+(7x)^2+(6x)^2=1

$$( 6 x ) ^ { 2 } + ( 7 x ) ^ { 2 } + ( 6 x ) ^ { 2 } = 1$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{1}{11}\approx -0.090909091$$

$$x=\frac{1}{11}\approx 0.090909091$$

Karratuen desberdintasuna erabiltzeko urratsak

Garatu \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}+\left(7x\right)^{2}+\left(6x\right)^{2}=1$$

36 lortzeko, egin 6 ber 2.

$$36x^{2}+\left(7x\right)^{2}+\left(6x\right)^{2}=1$$

Garatu \left(7x\right)^{2}.

$$36x^{2}+7^{2}x^{2}+\left(6x\right)^{2}=1$$

49 lortzeko, egin 7 ber 2.

$$36x^{2}+49x^{2}+\left(6x\right)^{2}=1$$

85x^{2} lortzeko, konbinatu 36x^{2} eta 49x^{2}.

$$85x^{2}+\left(6x\right)^{2}=1$$

Garatu \left(6x\right)^{2}.

$$85x^{2}+6^{2}x^{2}=1$$

36 lortzeko, egin 6 ber 2.

$$85x^{2}+36x^{2}=1$$

121x^{2} lortzeko, konbinatu 85x^{2} eta 36x^{2}.

$$121x^{2}=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$121x^{2}-1=0$$

Kasurako: 121x^{2}-1. Berridatzi 121x^{2}-1 honela: \left(11x\right)^{2}-1^{2}. Kuboen diferentzia faktorizatzeko, erabili a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) araua.

$$\left(11x-1\right)\left(11x+1\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 11x-1=0 eta 11x+1=0.

$$x=\frac{1}{11} x=-\frac{1}{11}$$

Erro karratua bilatzeko urratsak

Garatu \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}+\left(7x\right)^{2}+\left(6x\right)^{2}=1$$

36 lortzeko, egin 6 ber 2.

$$36x^{2}+\left(7x\right)^{2}+\left(6x\right)^{2}=1$$

Garatu \left(7x\right)^{2}.

$$36x^{2}+7^{2}x^{2}+\left(6x\right)^{2}=1$$

49 lortzeko, egin 7 ber 2.

$$36x^{2}+49x^{2}+\left(6x\right)^{2}=1$$

85x^{2} lortzeko, konbinatu 36x^{2} eta 49x^{2}.

$$85x^{2}+\left(6x\right)^{2}=1$$

Garatu \left(6x\right)^{2}.

$$85x^{2}+6^{2}x^{2}=1$$

36 lortzeko, egin 6 ber 2.

$$85x^{2}+36x^{2}=1$$

121x^{2} lortzeko, konbinatu 85x^{2} eta 36x^{2}.

$$121x^{2}=1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 121 balioarekin.

$$x^{2}=\frac{1}{121}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$x=\frac{1}{11} x=-\frac{1}{11}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Garatu \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}+\left(7x\right)^{2}+\left(6x\right)^{2}=1$$

36 lortzeko, egin 6 ber 2.

$$36x^{2}+\left(7x\right)^{2}+\left(6x\right)^{2}=1$$

Garatu \left(7x\right)^{2}.

$$36x^{2}+7^{2}x^{2}+\left(6x\right)^{2}=1$$

49 lortzeko, egin 7 ber 2.

$$36x^{2}+49x^{2}+\left(6x\right)^{2}=1$$

85x^{2} lortzeko, konbinatu 36x^{2} eta 49x^{2}.

$$85x^{2}+\left(6x\right)^{2}=1$$

Garatu \left(6x\right)^{2}.

$$85x^{2}+6^{2}x^{2}=1$$

36 lortzeko, egin 6 ber 2.

$$85x^{2}+36x^{2}=1$$

121x^{2} lortzeko, konbinatu 85x^{2} eta 36x^{2}.

$$121x^{2}=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$121x^{2}-1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 121 balioa a balioarekin, 0 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 121\left(-1\right)}}{2\times 121}$$

Egin 0 ber bi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 121\left(-1\right)}}{2\times 121}$$

Egin -4 bider 121.

$$x=\frac{0±\sqrt{-484\left(-1\right)}}{2\times 121}$$

Egin -484 bider -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{484}}{2\times 121}$$

Atera 484 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{0±22}{2\times 121}$$

Egin 2 bider 121.

$$x=\frac{0±22}{242}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±22}{242} ekuazioa ± plus denean. Murriztu \frac{22}{242} zatikia gai txikienera, 22 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{11}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±22}{242} ekuazioa ± minus denean. Murriztu \frac{-22}{242} zatikia gai txikienera, 22 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{11}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1}{11} x=-\frac{1}{11}$$