Resolver (6x^2-21x-12)

$$( 6 x ^ { 2 } - 21 x - 12 )$$

Faktorizatu

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 3.

$$3\left(2x^{2}-7x-4\right)$$

Kasurako: 2x^{2}-7x-4. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 2x^{2}+ax+bx-4 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -8 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-8 2,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

-7 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=1$$

Berridatzi 2x^{2}-7x-4 honela: \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

Deskonposatu 2x 2x^{2}-8x taldean.

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

Deskonposatu x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$6x^{2}-21x-12=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Egin -21 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider -12.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 6}$$

Gehitu 441 eta 288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 6}$$

Atera 729 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 6}$$

-21 zenbakiaren aurkakoa 21 da.

$$x=\frac{21±27}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$x=\frac{21±27}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{21±27}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 21 eta 27.

$$x=\frac{48}{12}$$

Zatitu 48 balioa 12 balioarekin.

$$x=4$$

Orain, ebatzi x=\frac{21±27}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 27 ken 21.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Murriztu \frac{-6}{12} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 4 x_{1} faktorean, eta -\frac{1}{2} x_{2} faktorean.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Gehitu \frac{1}{2} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Deuseztatu 6 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$6x^{2}-21x-12=3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Ebaluatu

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$