Resolver (6v-9)(2v+1)=7v^2-38-33

$$( 6 v - 9 ) ( 2 v + 1 ) = 7 v ^ { 2 } - 38 - 33$$

Ebatzi: v

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1.2+3.310589071i$$

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1.2-3.310589071i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 6v-9 eta 2v+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

-71 lortzeko, -38 balioari kendu 33.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Kendu 7v^{2} bi aldeetatik.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

5v^{2} lortzeko, konbinatu 12v^{2} eta -7v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Gehitu 71 bi aldeetan.

$$5v^{2}-12v-9+71=0$$

62 lortzeko, gehitu -9 eta 71.

$$5v^{2}-12v+62=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, -12 balioa b balioarekin, eta 62 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Egin -12 ber bi.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider 62.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}$$

Gehitu 144 eta -1240.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}$$

Atera -1096 balioaren erro karratua.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

-12 zenbakiaren aurkakoa 12 da.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}$$

Orain, ebatzi v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 12 eta 2i\sqrt{274}.

$$v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}$$

Zatitu 12+2i\sqrt{274} balioa 10 balioarekin.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}$$

Orain, ebatzi v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 2i\sqrt{274} ken 12.

$$v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}$$

Zatitu 12-2i\sqrt{274} balioa 10 balioarekin.

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 6v-9 eta 2v+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

-71 lortzeko, -38 balioari kendu 33.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Kendu 7v^{2} bi aldeetatik.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

5v^{2} lortzeko, konbinatu 12v^{2} eta -7v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Gehitu 9 bi aldeetan.

$$5v^{2}-12v=-71+9$$

-62 lortzeko, gehitu -71 eta 9.

$$5v^{2}-12v=-62$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}$$

Zatitu -\frac{12}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{6}{5} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{6}{5} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Egin -\frac{6}{5} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}$$

Gehitu -\frac{62}{5} eta \frac{36}{25} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}$$

Atera v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}$$

Sinplifikatu.

$$v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}$$

Gehitu \frac{6}{5} ekuazioaren bi aldeetan.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$