Resolver (6-2sqrt{x})^2+6^2=8x

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 8 x$$

Ebatzi: x

$$x=36-18\sqrt{3}\approx 4.823085464$$

Ebazpidea

36 lortzeko, egin 6 ber 2.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36=8x$$

Kendu 8x bi aldeetatik.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

x lortzeko, egin \sqrt{x} ber 2.

$$36-24\sqrt{x}+4x+36-8x=0$$

72 lortzeko, gehitu 36 eta 36.

$$72-24\sqrt{x}+4x-8x=0$$

-4x lortzeko, konbinatu 4x eta -8x.

$$72-24\sqrt{x}-4x=0$$

Kendu 72 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-24\sqrt{x}-4x=-72$$

Egin ken -4x ekuazioaren bi aldeetan.

$$-24\sqrt{x}=-72+4x$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Garatu \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

576 lortzeko, egin -24 ber 2.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

x lortzeko, egin \sqrt{x} ber 2.

$$576x=\left(4x-72\right)^{2}$$

\left(4x-72\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$576x=16x^{2}-576x+5184$$

Kendu 16x^{2} bi aldeetatik.

$$576x-16x^{2}=-576x+5184$$

Gehitu 576x bi aldeetan.

$$576x-16x^{2}+576x=5184$$

1152x lortzeko, konbinatu 576x eta 576x.

$$1152x-16x^{2}=5184$$

Kendu 5184 bi aldeetatik.

$$1152x-16x^{2}-5184=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-16x^{2}+1152x-5184=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -16 balioa a balioarekin, 1152 balioa b balioarekin, eta -5184 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1152^{2}-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Egin 1152 ber bi.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Egin -4 bider -16.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104+64\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Egin 64 bider -5184.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-331776}}{2\left(-16\right)}$$

Gehitu 1327104 eta -331776.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{995328}}{2\left(-16\right)}$$

Atera 995328 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{2\left(-16\right)}$$

Egin 2 bider -16.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1152 eta 576\sqrt{3}.

$$x=\frac{576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

Zatitu -1152+576\sqrt{3} balioa -32 balioarekin.

$$x=36-18\sqrt{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} ekuazioa ± minus denean. Egin 576\sqrt{3} ken -1152.

$$x=\frac{-576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

Zatitu -1152-576\sqrt{3} balioa -32 balioarekin.

$$x=18\sqrt{3}+36$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=36-18\sqrt{3} x=18\sqrt{3}+36$$

Ordeztu 36-18\sqrt{3} balioa x balioarekin \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x ekuazioan.

$$\left(6-2\sqrt{36-18\sqrt{3}}\right)^{2}+6^{2}=8\left(36-18\sqrt{3}\right)$$

Sinplifikatu. x=36-18\sqrt{3} balioak ekuazioa betetzen du.

$$288-144\times 3^{\frac{1}{2}}=288-144\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Ordeztu 18\sqrt{3}+36 balioa x balioarekin \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x ekuazioan.

$$\left(6-2\sqrt{18\sqrt{3}+36}\right)^{2}+6^{2}=8\left(18\sqrt{3}+36\right)$$

Sinplifikatu. x=18\sqrt{3}+36 balioak ez du betetzen ekuazioa.

$$144=144\times 3^{\frac{1}{2}}+288$$

-24\sqrt{x}=4x-72 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=36-18\sqrt{3}$$