Resolver (6sqrt{3})^2=(6+x/2)2x

$$( 6 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } = ( 6 + \frac { x } { 2 } ) 2 x$$

Ebatzi: x

$$x=-18$$

$$x=6$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2.

$$2\times \left(6\sqrt{3}\right)^{2}=2\left(6+\frac{x}{2}\right)\times 2x$$

Garatu \left(6\sqrt{3}\right)^{2}.

$$2\times 6^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}=2\left(6+\frac{x}{2}\right)\times 2x$$

36 lortzeko, egin 6 ber 2.

$$2\times 36\left(\sqrt{3}\right)^{2}=2\left(6+\frac{x}{2}\right)\times 2x$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$2\times 36\times 3=2\left(6+\frac{x}{2}\right)\times 2x$$

108 lortzeko, biderkatu 36 eta 3.

$$2\times 108=2\left(6+\frac{x}{2}\right)\times 2x$$

216 lortzeko, biderkatu 2 eta 108.

$$216=2\left(6+\frac{x}{2}\right)\times 2x$$

4 lortzeko, biderkatu 2 eta 2.

$$216=4\left(6+\frac{x}{2}\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta 6+\frac{x}{2} biderkatzeko.

$$216=\left(24+4\times \frac{x}{2}\right)x$$

Deuseztatu 4 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$216=\left(24+2x\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea 24+2x eta x biderkatzeko.

$$216=24x+2x^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$24x+2x^{2}=216$$

Kendu 216 bi aldeetatik.

$$24x+2x^{2}-216=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$12x+x^{2}-108=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$x^{2}+12x-108=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-108 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -108 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,108 -2,54 -3,36 -4,27 -6,18 -9,12$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+108=107 -2+54=52 -3+36=33 -4+27=23 -6+18=12 -9+12=3$$

12 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=18$$

Berridatzi x^{2}+12x-108 honela: \left(x^{2}-6x\right)+\left(18x-108\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(18x-108\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 18 bigarren taldean.

$$x\left(x-6\right)+18\left(x-6\right)$$

Deskonposatu x-6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-6\right)\left(x+18\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-6=0 eta x+18=0.

$$x=6 x=-18$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2.

$$2\times \left(6\sqrt{3}\right)^{2}=2\left(6+\frac{x}{2}\right)\times 2x$$

Garatu \left(6\sqrt{3}\right)^{2}.

$$2\times 6^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}=2\left(6+\frac{x}{2}\right)\times 2x$$

36 lortzeko, egin 6 ber 2.

$$2\times 36\left(\sqrt{3}\right)^{2}=2\left(6+\frac{x}{2}\right)\times 2x$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$2\times 36\times 3=2\left(6+\frac{x}{2}\right)\times 2x$$

108 lortzeko, biderkatu 36 eta 3.

$$2\times 108=2\left(6+\frac{x}{2}\right)\times 2x$$

216 lortzeko, biderkatu 2 eta 108.

$$216=2\left(6+\frac{x}{2}\right)\times 2x$$

4 lortzeko, biderkatu 2 eta 2.

$$216=4\left(6+\frac{x}{2}\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta 6+\frac{x}{2} biderkatzeko.

$$216=\left(24+4\times \frac{x}{2}\right)x$$

Deuseztatu 4 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$216=\left(24+2x\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea 24+2x eta x biderkatzeko.

$$216=24x+2x^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$24x+2x^{2}=216$$

Kendu 216 bi aldeetatik.

$$24x+2x^{2}-216=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}+24x-216=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 24 balioa b balioarekin, eta -216 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-216\right)}}{2\times 2}$$

Egin 24 ber bi.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-216\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-216\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -216.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+1728}}{2\times 2}$$

Gehitu 576 eta 1728.

$$x=\frac{-24±\sqrt{2304}}{2\times 2}$$

Atera 2304 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-24±48}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-24±48}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-24±48}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -24 eta 48.

$$x=\frac{24}{4}$$

Zatitu 24 balioa 4 balioarekin.

$$x=6$$

Orain, ebatzi x=\frac{-24±48}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 48 ken -24.

$$x=-\frac{72}{4}$$

Zatitu -72 balioa 4 balioarekin.

$$x=-18$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=6 x=-18$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2.

$$2\times \left(6\sqrt{3}\right)^{2}=2\left(6+\frac{x}{2}\right)\times 2x$$

Garatu \left(6\sqrt{3}\right)^{2}.

$$2\times 6^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}=2\left(6+\frac{x}{2}\right)\times 2x$$

36 lortzeko, egin 6 ber 2.

$$2\times 36\left(\sqrt{3}\right)^{2}=2\left(6+\frac{x}{2}\right)\times 2x$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$2\times 36\times 3=2\left(6+\frac{x}{2}\right)\times 2x$$

108 lortzeko, biderkatu 36 eta 3.

$$2\times 108=2\left(6+\frac{x}{2}\right)\times 2x$$

216 lortzeko, biderkatu 2 eta 108.

$$216=2\left(6+\frac{x}{2}\right)\times 2x$$

4 lortzeko, biderkatu 2 eta 2.

$$216=4\left(6+\frac{x}{2}\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta 6+\frac{x}{2} biderkatzeko.

$$216=\left(24+4\times \frac{x}{2}\right)x$$

Deuseztatu 4 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$216=\left(24+2x\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea 24+2x eta x biderkatzeko.

$$216=24x+2x^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$24x+2x^{2}=216$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}+24x=216$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{216}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{216}{2}$$

Zatitu 24 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+12x=\frac{216}{2}$$

Zatitu 216 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+12x=108$$

Zatitu 12 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 6 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 6 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+12x+6^{2}=108+6^{2}$$

Egin 6 ber bi.

$$x^{2}+12x+36=108+36$$

Gehitu 108 eta 36.

$$x^{2}+12x+36=144$$

Atera x^{2}+12x+36 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+6\right)^{2}=144$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Sinplifikatu.

$$x+6=12 x+6=-12$$

Egin ken 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=6 x=-18$$