Resolver (5825)^(x-3)=120

$$( 5825 ) ^ { ( x - 3 ) } = 120$$

Ebatzi: x

$$x=\log_{5825}\left(23717506875000\right)\approx 3.552195972$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$5825^{x-3}=120$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(5825^{x-3})=\log(120)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$\left(x-3\right)\log(5825)=\log(120)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(5825) balioarekin.

$$x-3=\frac{\log(120)}{\log(5825)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-3=\log_{5825}\left(120\right)$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\log_{5825}\left(120\right)-\left(-3\right)$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5825)}+\log_{5825}\left(23717506875000\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$