Resolver (5x-4)^2=81

$$( 5 x - 4 ) ^ { 2 } = 81$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} = 2.6$$

$$x=-1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(5x-4\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Kendu 81 bi aldeetatik.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

-65 lortzeko, 16 balioari kendu 81.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$5x^{2}-8x-13=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 5x^{2}+ax+bx-13 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-8 ab=5\left(-13\right)=-65$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -65 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-65 5,-13$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-65=-64 5-13=-8$$

-8 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-13 b=5$$

Berridatzi 5x^{2}-8x-13 honela: \left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right).

$$\left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right)$$

Deskonposatu x 5x^{2}-13x taldean.

$$x\left(5x-13\right)+5x-13$$

Deskonposatu 5x-13 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(5x-13\right)\left(x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 5x-13=0 eta x+1=0.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(5x-4\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Kendu 81 bi aldeetatik.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

-65 lortzeko, 16 balioari kendu 81.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 25 balioa a balioarekin, -40 balioa b balioarekin, eta -65 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Egin -40 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Egin -4 bider 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Egin -100 bider -65.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+6500}}{2\times 25}$$

Gehitu 1600 eta 6500.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{8100}}{2\times 25}$$

Atera 8100 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±90}{2\times 25}$$

-40 zenbakiaren aurkakoa 40 da.

$$x=\frac{40±90}{2\times 25}$$

Egin 2 bider 25.

$$x=\frac{40±90}{50}$$

Orain, ebatzi x=\frac{40±90}{50} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 40 eta 90.

$$x=\frac{130}{50}$$

Murriztu \frac{130}{50} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{13}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{40±90}{50} ekuazioa ± minus denean. Egin 90 ken 40.

$$x=-\frac{50}{50}$$

Zatitu -50 balioa 50 balioarekin.

$$x=-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(5x-4\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Kendu 16 bi aldeetatik.

$$25x^{2}-40x=81-16$$

65 lortzeko, 81 balioari kendu 16.

$$25x^{2}-40x=65$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 25 balioarekin.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=\frac{65}{25}$$

25 balioarekin zatituz gero, 25 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=\frac{65}{25}$$

Murriztu \frac{-40}{25} zatikia gai txikienera, 5 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{65}{25}$$

Murriztu \frac{65}{25} zatikia gai txikienera, 5 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{13}{5}$$

Zatitu -\frac{8}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{4}{5} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{4}{5} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{13}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Egin -\frac{4}{5} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{13}{5}+\frac{16}{25}$$

Gehitu \frac{13}{5} eta \frac{16}{25} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{81}{25}$$

Atera x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{9}{5}$$

Gehitu \frac{4}{5} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$