Resolver (5x-1)^2=16

$$( 5 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(5x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Kendu 16 bi aldeetatik.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

-15 lortzeko, 1 balioari kendu 16.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$5x^{2}-2x-3=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 5x^{2}+ax+bx-3 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -15 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-15 3,-5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

-2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-5 b=3$$

Berridatzi 5x^{2}-2x-3 honela: \left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right)$$

Deskonposatu 5x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$5x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Deskonposatu x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-1\right)\left(5x+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-1=0 eta 5x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(5x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Kendu 16 bi aldeetatik.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

-15 lortzeko, 1 balioari kendu 16.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 25 balioa a balioarekin, -10 balioa b balioarekin, eta -15 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Egin -10 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Egin -4 bider 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Egin -100 bider -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1500}}{2\times 25}$$

Gehitu 100 eta 1500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Atera 1600 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±40}{2\times 25}$$

-10 zenbakiaren aurkakoa 10 da.

$$x=\frac{10±40}{2\times 25}$$

Egin 2 bider 25.

$$x=\frac{10±40}{50}$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±40}{50} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 10 eta 40.

$$x=\frac{50}{50}$$

Zatitu 50 balioa 50 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±40}{50} ekuazioa ± minus denean. Egin 40 ken 10.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Murriztu \frac{-30}{50} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(5x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$25x^{2}-10x=16-1$$

15 lortzeko, 16 balioari kendu 1.

$$25x^{2}-10x=15$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 25 balioarekin.

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=\frac{15}{25}$$

25 balioarekin zatituz gero, 25 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=\frac{15}{25}$$

Murriztu \frac{-10}{25} zatikia gai txikienera, 5 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{25}$$

Murriztu \frac{15}{25} zatikia gai txikienera, 5 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

Zatitu -\frac{2}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{5} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{5} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{5} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Gehitu \frac{3}{5} eta \frac{1}{25} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

Atera x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

Gehitu \frac{1}{5} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$