Resolver (5x+8)^2=36

$$( 5 x + 8 ) ^ { 2 } = 36$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x = -\frac{14}{5} = -2\frac{4}{5} = -2.8$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(5x+8\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

Kendu 36 bi aldeetatik.

$$25x^{2}+80x+64-36=0$$

28 lortzeko, 64 balioari kendu 36.

$$25x^{2}+80x+28=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 25x^{2}+ax+bx+28 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=80 ab=25\times 28=700$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 700 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,700 2,350 4,175 5,140 7,100 10,70 14,50 20,35 25,28$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+700=701 2+350=352 4+175=179 5+140=145 7+100=107 10+70=80 14+50=64 20+35=55 25+28=53$$

80 batura duen parea da soluzioa.

$$a=10 b=70$$

Berridatzi 25x^{2}+80x+28 honela: \left(25x^{2}+10x\right)+\left(70x+28\right).

$$\left(25x^{2}+10x\right)+\left(70x+28\right)$$

Deskonposatu 5x lehen taldean, eta 14 bigarren taldean.

$$5x\left(5x+2\right)+14\left(5x+2\right)$$

Deskonposatu 5x+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(5x+2\right)\left(5x+14\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 5x+2=0 eta 5x+14=0.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(5x+8\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

Kendu 36 bi aldeetatik.

$$25x^{2}+80x+64-36=0$$

28 lortzeko, 64 balioari kendu 36.

$$25x^{2}+80x+28=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 25 balioa a balioarekin, 80 balioa b balioarekin, eta 28 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 25\times 28}}{2\times 25}$$

Egin 80 ber bi.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 25\times 28}}{2\times 25}$$

Egin -4 bider 25.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-100\times 28}}{2\times 25}$$

Egin -100 bider 28.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-2800}}{2\times 25}$$

Gehitu 6400 eta -2800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{3600}}{2\times 25}$$

Atera 3600 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-80±60}{2\times 25}$$

Egin 2 bider 25.

$$x=\frac{-80±60}{50}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-80±60}{50} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -80 eta 60.

$$x=-\frac{20}{50}$$

Murriztu \frac{-20}{50} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-80±60}{50} ekuazioa ± minus denean. Egin 60 ken -80.

$$x=-\frac{140}{50}$$

Murriztu \frac{-140}{50} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{14}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(5x+8\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

Kendu 64 bi aldeetatik.

$$25x^{2}+80x=36-64$$

-28 lortzeko, 36 balioari kendu 64.

$$25x^{2}+80x=-28$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 25 balioarekin.

$$\frac{25x^{2}+80x}{25}=-\frac{28}{25}$$

25 balioarekin zatituz gero, 25 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{80}{25}x=-\frac{28}{25}$$

Murriztu \frac{80}{25} zatikia gai txikienera, 5 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x=-\frac{28}{25}$$

Zatitu \frac{16}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{8}{5} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{8}{5} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{28}{25}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Egin \frac{8}{5} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{-28+64}{25}$$

Gehitu -\frac{28}{25} eta \frac{64}{25} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{36}{25}$$

Atera x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{8}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{8}{5}=-\frac{6}{5}$$

Egin ken \frac{8}{5} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$