Resolver (5x+7)^2=16

$$( 5 x + 7 ) ^ { 2 } = 16$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(5x+7\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Kendu 16 bi aldeetatik.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

33 lortzeko, 49 balioari kendu 16.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 25x^{2}+ax+bx+33 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=70 ab=25\times 33=825$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 825 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,825 3,275 5,165 11,75 15,55 25,33$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+825=826 3+275=278 5+165=170 11+75=86 15+55=70 25+33=58$$

70 batura duen parea da soluzioa.

$$a=15 b=55$$

Berridatzi 25x^{2}+70x+33 honela: \left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right).

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right)$$

Deskonposatu 5x lehen taldean, eta 11 bigarren taldean.

$$5x\left(5x+3\right)+11\left(5x+3\right)$$

Deskonposatu 5x+3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(5x+3\right)\left(5x+11\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 5x+3=0 eta 5x+11=0.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(5x+7\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Kendu 16 bi aldeetatik.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

33 lortzeko, 49 balioari kendu 16.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 25 balioa a balioarekin, 70 balioa b balioarekin, eta 33 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

Egin 70 ber bi.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

Egin -4 bider 25.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-100\times 33}}{2\times 25}$$

Egin -100 bider 33.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-3300}}{2\times 25}$$

Gehitu 4900 eta -3300.

$$x=\frac{-70±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Atera 1600 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-70±40}{2\times 25}$$

Egin 2 bider 25.

$$x=\frac{-70±40}{50}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-70±40}{50} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -70 eta 40.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Murriztu \frac{-30}{50} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-70±40}{50} ekuazioa ± minus denean. Egin 40 ken -70.

$$x=-\frac{110}{50}$$

Murriztu \frac{-110}{50} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(5x+7\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Kendu 49 bi aldeetatik.

$$25x^{2}+70x=16-49$$

-33 lortzeko, 16 balioari kendu 49.

$$25x^{2}+70x=-33$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 25 balioarekin.

$$\frac{25x^{2}+70x}{25}=-\frac{33}{25}$$

25 balioarekin zatituz gero, 25 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{70}{25}x=-\frac{33}{25}$$

Murriztu \frac{70}{25} zatikia gai txikienera, 5 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{33}{25}$$

Zatitu \frac{14}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{7}{5} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{7}{5} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{33}{25}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Egin \frac{7}{5} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{-33+49}{25}$$

Gehitu -\frac{33}{25} eta \frac{49}{25} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{16}{25}$$

Atera x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{7}{5}=-\frac{4}{5}$$

Egin ken \frac{7}{5} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$