Resolver (5+a)^2+a=8+a

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

Ebatzi: a

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2.171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7.828427125$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(5+a\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

11a lortzeko, konbinatu 10a eta a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Kendu 8 bi aldeetatik.

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

17 lortzeko, 25 balioari kendu 8.

$$17+11a+a^{2}=a$$

Kendu a bi aldeetatik.

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

10a lortzeko, konbinatu 11a eta -a.

$$17+10a+a^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$a^{2}+10a+17=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 10 balioa b balioarekin, eta 17 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

Egin 10 ber bi.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

Egin -4 bider 17.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

Gehitu 100 eta -68.

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

Atera 32 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -10 eta 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

Zatitu -10+4\sqrt{2} balioa 2 balioarekin.

$$a=2\sqrt{2}-5$$

Orain, ebatzi a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{2} ken -10.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

Zatitu -10-4\sqrt{2} balioa 2 balioarekin.

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(5+a\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

11a lortzeko, konbinatu 10a eta a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Kendu a bi aldeetatik.

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

10a lortzeko, konbinatu 11a eta -a.

$$25+10a+a^{2}=8$$

Kendu 25 bi aldeetatik.

$$10a+a^{2}=8-25$$

-17 lortzeko, 8 balioari kendu 25.

$$10a+a^{2}=-17$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$a^{2}+10a=-17$$

Zatitu 10 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 5 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 5 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

Egin 5 ber bi.

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

Gehitu -17 eta 25.

$$a^{2}+10a+25=8$$

Atera a^{2}+10a+25 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Sinplifikatu.

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

Egin ken 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$