Resolver (40-x)(20+20x)=1200

$$( 40 - x ) ( 20 + 20 x ) = 1200$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38.480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0.519747104$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 40-x eta 20+20x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Kendu 1200 bi aldeetatik.

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

-400 lortzeko, 800 balioari kendu 1200.

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -20 balioa a balioarekin, 780 balioa b balioarekin, eta -400 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Egin 780 ber bi.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Egin -4 bider -20.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Egin 80 bider -400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

Gehitu 608400 eta -32000.

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

Atera 576400 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

Egin 2 bider -20.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -780 eta 20\sqrt{1441}.

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Zatitu -780+20\sqrt{1441} balioa -40 balioarekin.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} ekuazioa ± minus denean. Egin 20\sqrt{1441} ken -780.

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Zatitu -780-20\sqrt{1441} balioa -40 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 40-x eta 20+20x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Kendu 800 bi aldeetatik.

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

400 lortzeko, 1200 balioari kendu 800.

$$780x-20x^{2}=400$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-20x^{2}+780x=400$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -20 balioarekin.

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

-20 balioarekin zatituz gero, -20 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

Zatitu 780 balioa -20 balioarekin.

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

Zatitu 400 balioa -20 balioarekin.

$$x^{2}-39x=-20$$

Zatitu -39 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{39}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{39}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{39}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

Gehitu -20 eta \frac{1521}{4}.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

Atera x^{2}-39x+\frac{1521}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

Gehitu \frac{39}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$