Resolver (40-m)(20+2m)=120

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

Ebatzi: m

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38.769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8.769728648$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 40-m eta 20+2m biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Kendu 120 bi aldeetatik.

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

680 lortzeko, 800 balioari kendu 120.

$$680+60m-2m^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, 60 balioa b balioarekin, eta 680 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 60 ber bi.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider 680.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 3600 eta 5440.

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 9040 balioaren erro karratua.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

Orain, ebatzi m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -60 eta 4\sqrt{565}.

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Zatitu -60+4\sqrt{565} balioa -4 balioarekin.

$$m=15-\sqrt{565}$$

Orain, ebatzi m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{565} ken -60.

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Zatitu -60-4\sqrt{565} balioa -4 balioarekin.

$$m=\sqrt{565}+15$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 40-m eta 20+2m biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Kendu 800 bi aldeetatik.

$$60m-2m^{2}=120-800$$

-680 lortzeko, 120 balioari kendu 800.

$$60m-2m^{2}=-680$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-2m^{2}+60m=-680$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

Zatitu 60 balioa -2 balioarekin.

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

Zatitu -680 balioa -2 balioarekin.

$$m^{2}-30m=340$$

Zatitu -30 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -15 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -15 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

Egin -15 ber bi.

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

Gehitu 340 eta 225.

$$m^{2}-30m+225=565$$

Atera m^{2}-30m+225 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

Sinplifikatu.

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

Gehitu 15 ekuazioaren bi aldeetan.

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$