Resolver (4x-8)(x+5)=(5x-2)(x-2)

$$( 4 x - 8 ) ( x + 5 ) = ( 5 x - 2 ) ( x - 2 )$$

Ebatzi: x

$$x=22$$

$$x=2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 4x-8 eta x+5 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 5x-2 eta x-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

Kendu 5x^{2} bi aldeetatik.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

-x^{2} lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta -5x^{2}.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

Gehitu 12x bi aldeetan.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

24x lortzeko, konbinatu 12x eta 12x.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$-x^{2}+24x-40-4=0$$

-44 lortzeko, -40 balioari kendu 4.

$$-x^{2}+24x-44=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 24 balioa b balioarekin, eta -44 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 24 ber bi.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -44.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-176}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 576 eta -176.

$$x=\frac{-24±\sqrt{400}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 400 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-24±20}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-24±20}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-24±20}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -24 eta 20.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Zatitu -4 balioa -2 balioarekin.

$$x=2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-24±20}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 20 ken -24.

$$x=-\frac{44}{-2}$$

Zatitu -44 balioa -2 balioarekin.

$$x=22$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2 x=22$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 4x-8 eta x+5 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 5x-2 eta x-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

Kendu 5x^{2} bi aldeetatik.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

-x^{2} lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta -5x^{2}.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

Gehitu 12x bi aldeetan.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

24x lortzeko, konbinatu 12x eta 12x.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

Gehitu 40 bi aldeetan.

$$-x^{2}+24x=4+40$$

44 lortzeko, gehitu 4 eta 40.

$$-x^{2}+24x=44$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{44}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{44}{-1}$$

Zatitu 24 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-24x=\frac{44}{-1}$$

Zatitu 44 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-24x=-44$$

Zatitu -24 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -12 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -12 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-44+\left(-12\right)^{2}$$

Egin -12 ber bi.

$$x^{2}-24x+144=-44+144$$

Gehitu -44 eta 144.

$$x^{2}-24x+144=100$$

Atera x^{2}-24x+144 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-12\right)^{2}=100$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Sinplifikatu.

$$x-12=10 x-12=-10$$

Gehitu 12 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=22 x=2$$