Resolver (4x+6)^2=2x+3

$$( 4 x + 6 ) ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Ebatzi: x

$$x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1.375$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(4x+6\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

46x lortzeko, konbinatu 48x eta -2x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Kendu 3 bi aldeetatik.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

33 lortzeko, 36 balioari kendu 3.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 16x^{2}+ax+bx+33 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=46 ab=16\times 33=528$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 528 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

46 batura duen parea da soluzioa.

$$a=22 b=24$$

Berridatzi 16x^{2}+46x+33 honela: \left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right).

$$\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)$$

Deskonposatu 2x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)$$

Deskonposatu 8x+11 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 8x+11=0 eta 2x+3=0.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(4x+6\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

46x lortzeko, konbinatu 48x eta -2x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Kendu 3 bi aldeetatik.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

33 lortzeko, 36 balioari kendu 3.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 16 balioa a balioarekin, 46 balioa b balioarekin, eta 33 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

Egin 46 ber bi.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

Egin -4 bider 16.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}$$

Egin -64 bider 33.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}$$

Gehitu 2116 eta -2112.

$$x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

Atera 4 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-46±2}{2\times 16}$$

Egin 2 bider 16.

$$x=\frac{-46±2}{32}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-46±2}{32} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -46 eta 2.

$$x=-\frac{44}{32}$$

Murriztu \frac{-44}{32} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{11}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-46±2}{32} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken -46.

$$x=-\frac{48}{32}$$

Murriztu \frac{-48}{32} zatikia gai txikienera, 16 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(4x+6\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

46x lortzeko, konbinatu 48x eta -2x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Kendu 36 bi aldeetatik.

$$16x^{2}+46x=3-36$$

-33 lortzeko, 3 balioari kendu 36.

$$16x^{2}+46x=-33$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 16 balioarekin.

$$\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}$$

16 balioarekin zatituz gero, 16 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}$$

Murriztu \frac{46}{16} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}$$

Zatitu \frac{23}{8} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{23}{16} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{23}{16} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}$$

Egin \frac{23}{16} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}$$

Gehitu -\frac{33}{16} eta \frac{529}{256} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}$$

Atera x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}$$

Egin ken \frac{23}{16} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$