Resolver (4x+3)(7x+5)=2

$$( 4 x + 3 ) ( 7 x + 5 ) = 2$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{13}{28}\approx -0.464285714$$

$$x=-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 4x+3 eta 7x+5 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$28x^{2}+41x+15-2=0$$

13 lortzeko, 15 balioari kendu 2.

$$28x^{2}+41x+13=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 28 balioa a balioarekin, 41 balioa b balioarekin, eta 13 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Egin 41 ber bi.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Egin -4 bider 28.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-112\times 13}}{2\times 28}$$

Egin -112 bider 13.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1456}}{2\times 28}$$

Gehitu 1681 eta -1456.

$$x=\frac{-41±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Atera 225 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-41±15}{2\times 28}$$

Egin 2 bider 28.

$$x=\frac{-41±15}{56}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-41±15}{56} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -41 eta 15.

$$x=-\frac{26}{56}$$

Murriztu \frac{-26}{56} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{13}{28}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-41±15}{56} ekuazioa ± minus denean. Egin 15 ken -41.

$$x=-\frac{56}{56}$$

Zatitu -56 balioa 56 balioarekin.

$$x=-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 4x+3 eta 7x+5 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Kendu 15 bi aldeetatik.

$$28x^{2}+41x=2-15$$

-13 lortzeko, 2 balioari kendu 15.

$$28x^{2}+41x=-13$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 28 balioarekin.

$$\frac{28x^{2}+41x}{28}=-\frac{13}{28}$$

28 balioarekin zatituz gero, 28 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x=-\frac{13}{28}$$

Zatitu \frac{41}{28} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{41}{56} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{41}{56} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{28}+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}$$

Egin \frac{41}{56} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=-\frac{13}{28}+\frac{1681}{3136}$$

Gehitu -\frac{13}{28} eta \frac{1681}{3136} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Atera x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{41}{56}=\frac{15}{56} x+\frac{41}{56}=-\frac{15}{56}$$

Egin ken \frac{41}{56} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$