Resolver (4x+2)(x+5)=x-6

$$( 4 x + 2 ) ( x + 5 ) = x - 6$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{185}-21}{8}\approx -0.924816186$$

$$x=\frac{-\sqrt{185}-21}{8}\approx -4.325183814$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 4x+2 eta x+5 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$4x^{2}+22x+10=x-6$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$4x^{2}+22x+10-x=-6$$

21x lortzeko, konbinatu 22x eta -x.

$$4x^{2}+21x+10=-6$$

Gehitu 6 bi aldeetan.

$$4x^{2}+21x+10+6=0$$

16 lortzeko, gehitu 10 eta 6.

$$4x^{2}+21x+16=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, 21 balioa b balioarekin, eta 16 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Egin 21 ber bi.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-16\times 16}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider 16.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-256}}{2\times 4}$$

Gehitu 441 eta -256.

$$x=\frac{-21±\sqrt{185}}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{-21±\sqrt{185}}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-21±\sqrt{185}}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -21 eta \sqrt{185}.

$$x=\frac{\sqrt{185}-21}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-21±\sqrt{185}}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{185} ken -21.

$$x=\frac{-\sqrt{185}-21}{8}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{185}-21}{8} x=\frac{-\sqrt{185}-21}{8}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 4x+2 eta x+5 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$4x^{2}+22x+10=x-6$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$4x^{2}+22x+10-x=-6$$

21x lortzeko, konbinatu 22x eta -x.

$$4x^{2}+21x+10=-6$$

Kendu 10 bi aldeetatik.

$$4x^{2}+21x=-6-10$$

-16 lortzeko, -6 balioari kendu 10.

$$4x^{2}+21x=-16$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}+21x}{4}=-\frac{16}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x=-\frac{16}{4}$$

Zatitu -16 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x=-4$$

Zatitu \frac{21}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{21}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{21}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\left(\frac{21}{8}\right)^{2}=-4+\left(\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Egin \frac{21}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-4+\frac{441}{64}$$

Gehitu -4 eta \frac{441}{64}.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{185}{64}$$

Atera x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{185}{64}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{185}{64}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{21}{8}=\frac{\sqrt{185}}{8} x+\frac{21}{8}=-\frac{\sqrt{185}}{8}$$

Egin ken \frac{21}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{185}-21}{8} x=\frac{-\sqrt{185}-21}{8}$$