Resolver (4x+1)^2=7x^2+8x+5

$$( 4 x + 1 ) ^ { 2 } = 7 x ^ { 2 } + 8 x + 5$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Karratuen desberdintasuna erabiltzeko urratsak

\left(4x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=7x^{2}+8x+5$$

Kendu 7x^{2} bi aldeetatik.

$$16x^{2}+8x+1-7x^{2}=8x+5$$

9x^{2} lortzeko, konbinatu 16x^{2} eta -7x^{2}.

$$9x^{2}+8x+1=8x+5$$

Kendu 8x bi aldeetatik.

$$9x^{2}+8x+1-8x=5$$

0 lortzeko, konbinatu 8x eta -8x.

$$9x^{2}+1=5$$

Kendu 5 bi aldeetatik.

$$9x^{2}+1-5=0$$

-4 lortzeko, 1 balioari kendu 5.

$$9x^{2}-4=0$$

Kasurako: 9x^{2}-4. Berridatzi 9x^{2}-4 honela: \left(3x\right)^{2}-2^{2}. Kuboen diferentzia faktorizatzeko, erabili a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) araua.

$$\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 3x-2=0 eta 3x+2=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Erro karratua bilatzeko urratsak

\left(4x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=7x^{2}+8x+5$$

Kendu 7x^{2} bi aldeetatik.

$$16x^{2}+8x+1-7x^{2}=8x+5$$

9x^{2} lortzeko, konbinatu 16x^{2} eta -7x^{2}.

$$9x^{2}+8x+1=8x+5$$

Kendu 8x bi aldeetatik.

$$9x^{2}+8x+1-8x=5$$

0 lortzeko, konbinatu 8x eta -8x.

$$9x^{2}+1=5$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$9x^{2}=5-1$$

4 lortzeko, 5 balioari kendu 1.

$$9x^{2}=4$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 9 balioarekin.

$$x^{2}=\frac{4}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(4x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=7x^{2}+8x+5$$

Kendu 7x^{2} bi aldeetatik.

$$16x^{2}+8x+1-7x^{2}=8x+5$$

9x^{2} lortzeko, konbinatu 16x^{2} eta -7x^{2}.

$$9x^{2}+8x+1=8x+5$$

Kendu 8x bi aldeetatik.

$$9x^{2}+8x+1-8x=5$$

0 lortzeko, konbinatu 8x eta -8x.

$$9x^{2}+1=5$$

Kendu 5 bi aldeetatik.

$$9x^{2}+1-5=0$$

-4 lortzeko, 1 balioari kendu 5.

$$9x^{2}-4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 9 balioa a balioarekin, 0 balioa b balioarekin, eta -4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Egin 0 ber bi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Egin -4 bider 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Egin -36 bider -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 9}$$

Atera 144 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{0±12}{2\times 9}$$

Egin 2 bider 9.

$$x=\frac{0±12}{18}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±12}{18} ekuazioa ± plus denean. Murriztu \frac{12}{18} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{2}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±12}{18} ekuazioa ± minus denean. Murriztu \frac{-12}{18} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$